192 SUUFACE DES ONDES. 



De l'équation (4), P et Q étant nuls, on tirera de même une première 

 solution s-= N, ou d'après les formules (8), s' = / + b «' + cp' qui est 

 exactement la même que la précédente; les deux autres sont données 

 par l'équation 



(14) (L — s-)(M — s') — R'^ = o. 



En posant s = — ,« = — ,(3 = — ,1a solution commune devient 



p f ? 



x' (X + b) + y' (À + a) = 1 



(le sorte qu'une des nappes de chaque surface auxiliaire se trouve cou- 

 pée par le plan des xy suivant une même ellipse. Comme s |3, 7 n'en- 

 trent qu'à des puissances paires dans l'équation des deux surfaces, cha- 

 cune de leurs nappes est symétrique par rapport aux trois plans coor- 

 donnés; il est clair que si M est un point de 

 l'ellipse précédente, le plan tangent est perpen- 

 diculaire à celui de la figure et en prenant 



OM'=qj;j pour avoir le point correspondant 



M' de la surface des ondes, celui-ci se trouvera 



aussi dans le plan des xy; comme un ellipsoïde 



a pour surface déduite un autre ellipsoïde, le 



lieu des points M' sera une ellipse qui sera la section principale à la fois 



d'une nappe des surfaces d'ondes théorique et physique. Quant à la 



section des autres nappes de la surface auxiliaire, il n'y a pas la même 



coïncidence; pour l'une on a 



X -f c qui donne un cercle. 



Quant à l'équation (14) on trouve bien l-\- c pour la plus petite va- 

 leur de s' quand « ou P sont nuls, mais non en général; la section de 

 la â""® nappe transversale semble ne pas coïncider avec le cercle précé- 

 dent, sauf aux points où il rencontre les axes des x et des y, et les 

 mêmes circonstances se présenteraient pour la section des deux surfaces 

 des ondes. 



