SURFACE DES ONDES. 193 



Quanl à la direction des vibrations, d'après Fresnel, ses cosinus sont 

 proportionnels aux quantités (6) maintenant remplacées par 



i + a — s" X + b— s»' X + c — s^' 



Le 3*"* est nul en chaque point de l'ellipse puisque v est nul, et non 

 ;\ + c — s'; la direction est par suite comprise dans le plan de l'ellipse. 

 Posant de même s'=N, 7 = 0, dans les équations (2) qui donnent la 

 direction théorique, la 3°"" devient identique, et les autres se réduisent à 



(L — N)X + RY = o, RX + (M — N)Y=o; 



et pour que celles-ci soient satisfaites il faut supposer X et Y nuls, si 

 l'on n'a pas 



(L — N) (M — N) — F{^ = , 



c'est-à-dire si la valeur s' = N ne satisfait pas l'équation (14) ou si deux 

 valeurs de s' ne sont pas égales, or, la relation précédente, en substituant 

 les valeurs de L, etc., devient 



[(a — b) oc' + (c — a) P'][(o - b) «' + (b — a) (3'] — 4 c' a'fi' =0. 



Comme a, — b, b, — a, ne peuvent être nulles à cause de la grandeur 

 relative .des constantes, cette équation ne pourrait être satisfaite pour 

 toute valeur de «, fi à moins de supposer a = b = c, auquel cas le mi- 

 lieu serait isotrope. Sans cela elle ne peut être satisfaite que pour une 



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ou deux valeurs de -^ . Ainsi, sauf aux points particuliers où deux nap- 

 pes de la surface théorique se coupent, on a constamment X = o, Y = o, 

 et par suite la direction des vibrations est perpendiculaire au plan de 

 l'ellipse, ou à celle qu'admet Fresnel; la même inversion se présente 



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