106 SURFACE DES ONDES. 



Eliminant b, au moyen de la première équation, le résultat prendra 

 la forme 



(a,— c)''[la'— (a— b)(a— c)]-)-(a,— c)(a— b)[8c2— 3(c— a)(c— b)]— 4c'[ib'— (b-a)(b-c)]=o 



d'où l'on tirera a,, puis b, et c,; on aura ainsi 



' _ 3 (b + c) (a — b) (a — c) + 8 a b c -f p 



(16) 



1 p = l/2 5 6a»b''c»-)-9(b — c)2(c— a)>(a — b)» 



Il est nécessaire de prendre le radical p avec le signe + comme nous 

 l'avons fait, sans quoi les nombres a,, b,, c, seraient en partie négatifs; 

 si par exemple a > b > c, le dénominateur de b, est positif, le premier 

 terme du numérateur négatif, et 8 abc — p le serait aussi. 



Dans l'exemple numérique indiqué précédemment, les valeurs de a,, 

 b,, c,, étaient 



a, = 2,3652955 , b, = 2,9299616 , c, = 3,9297687. 



Pour comparer les racines des équations (4') et (9) posons dans la 

 première s' — X = u, dans la S"" s' — ^ = u'; la première conservera 

 la même forme en remplaçant s' par u, et supprimant dans L, M, N, le 

 terme ^; elle deviendra 



u' + U, u' + U, u + U, = 0, 

 en posant 



