SURFACE DES ONDES. 197 



U, = — (L + M + N), 



U, = L M + L N -f M N — 4 a' |3* ■/ — 4 b' a' / — 4 c' «' ?\ 

 U, = — L M N + 4 L a= (5' / 4- 4 M b' «= V* + 4 N C-- G(* |3' — Ifi a b c 3t' (3" y\ 



Posons aussi 



M7^ i ^' = (b + C) a- + (c + a) (3' + (a + b) y^ 



^ ' > F = a, a' + b, |3' + c, y', H = b c a' + c a |3- + a b y\ 



el réqualion (9) deviendra u" — G u'+ H = o, tandis que F représen- 

 tera comme nous verrons la plus grande des trois valeurs de u. 



Pour comparer les deux équations, nous chercherons à exprimer les 

 coefficients de la première en fonction de F, G, H. Nous emploierons 

 les abréviations suivantes: 



A = b V» + c (3% B = c a- + a V-, C = a (3^ + b a', 



de sorte qu'on aura 



L = a, a'+A, M = b,(3'4-B. N = c, v' + C ; 



en outre nous conviendrons de désigner par le signe s la somme de trois 

 termes, déduits de celui qui est écrit en remplaçant chacune des lettres 

 a, |3, y par la suivante, et opérant de même pour a, b, c, a,, b,, c,. On a 

 identiquement A + B + C = G, par suite 



U, = — F — G. 



2 L M = 2 a, b, c<= |3* + V a, a' (B + C) + 2 B C ; 



en suite en tirant a, b, des équations (15), on aura 

 a, b, =c(a, +b,) + 3 c' 



