198 SUBFACE OES OXDES. 



2a, b, :<'|3' = sa, a* A + 32c'a'(3', 

 BC = a'(3'v' + a'H, 2BC = 2a'/5'v«4H; 



en substituant ces valeurs il vient 



2 L M = 2 a, a^ (A + B + G) + 4 2 a- /S'y' + H. 



et comme A + B + C = G, il en résulte 



U, = G F + H. 

 Enfin on a 



LMN = a, b, c, a'/3'/ + 2 a, b, a' (3' C + 2 a, a' B G + A B G. 



Substituant comme ci-dessus a, b, = c (a, + b,) + 3 c', puis B G = 

 a' ^' 7* + =<' H, puis enfin 



A B C = 2 a b c a' [3' v' + 2 A a' (3' v', 

 on aura 



L M N = a, b, c, a'S'y' + 1 c C (a, -f-b,) a^b' + 1 a, a^ a' ô'/ + H s a, -.' + 2 a b c «'S' y' + 



+ 4 ï A a»8'-y'. 



Le 2"^ terme en substituant c G = H — a b •/, devient 



H 2 a, a' (p' + y') — a' P^ y' ^ a, (a b + a c). 



et l'on pourra remplacer H 2 a, a- ((3' -f- y*) -f H 2 a, a* par 



H 2 a. a' («' + (3' + /) = H F ; 

 les autres parties de U, se transforment aisément, et l'on trouve 



U, = K a^ (3' y^ — F H , 



