SURFACE DES ONDES. 199 



en posant 



K = i: (3 a- -f a b -f a c) a, — a, b, c, — 1 8 a b c; 



de la sorte l'équation prend la forme 



(18) (u — F) (u' _ G II + H) + K a= (3' / = o. 



On a a, b, = c (a, + b,) -f 3 c' ; multipliant par c, et substituant les 

 valeurs de a, c,, b, c,, tirées des équations (IS), 



a, b, c, = b c a, 4- a c b, -f (3 c' -f c a 4- c b) c, 4- 3 c (a* + b*) 



ce qui réduit la valeur de K à 



K =r4a-— (a— b)(a— c)la. + [4 b'— (b— a)(b— c)]b,— 3c(a'4-b')— 1 Saibc, 



ou enfin en substituant les valeurs (16) de a,, b,, à p — 1 6 a b c ; en 

 multipliant et divisant par p + 1 6 a b c, on aura 



^ ' -^ p -\-\ fiabc 



Il est aisé de vérifier la petitesse de cette quantité; si l'on suppose 

 a > b > C, on a (a — b) (b — c) < — ^ , puis p dépasse 1 6 a b c; 

 enfin a* p' y" est au plus -^ , valeur qui correspond à a' = P' = >' ; on 

 a donc 



K ï" |3' -/ = 011 < ^' ~ '^' 



1 536 abc 



Comme a — c est petit par rapport à a, b, c il en résulte que les ra- 

 cines de l'équation (18) diffèrent très-peu de celles de 



(n — F) (ir — r. n + H) = , 



