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dont la plus grande est u = F, tandis que les autres sont les deux va- 

 leurs de u'; évaluons maintenant la différence u — u' en supposant 

 qu'on prenne pour u l'une des deux petites racines; 



en posant T = Ç_^ ^ , on aura u* — Gu + H — T = o, 



"-"' = ±(i/t-"+M T-") = ± 



l/^-H + l/^-H+T- 



d'ailleurs F — u est constamment positif, ainsi il en est de même de T, 

 d'où résulte qu'on a numériquement 



T Ka^Ê^/ A 



U — u' < — ou — =iz= X 



Vg'— 4H i/G*— iH F — u" 



En remplaçant K par la quantité plus grande 



9 (a--b)'(a — c)'(b — c) ' 

 32 a bc ' 



on aura 



, (a — b)'(l' — c)''x'&'>' 9 (a — c)' 1 



En supposant a > b > c, on verra (note II) que si on donne à b tou- 

 tes les valeurs intermédiaires entre a et c, et à a, |3, v toutes celles qui 

 satisfont la relation a* + |3' -j- •)<* = 1, le premier facteur de l'expression 



précédente devient maximum en supposant b = ~^, ^' = -g-. a'=/=— , 



1 a -I- c 



de sorte que si l'on attribuait en outre à a — ^ c la valeur — . r^— , on 



retrouverait la 2"" des hypothèses dont on a donné plus haut le résultat 

 numérique; dans tous les cas, il en résulte 



_ , (a — c)^ 9 (a — c) ' I 



" " '^iOOj/y ^ 32a bc X F — u- 



