SURFACE DES ONDES. 201 



On prouvera (note III) que F^ — u' dépasse toujours a, b, etc; on 

 pourra supposer par suite, u et u' ilifférant très-peu, que ^r^-^ < ~ , et 

 par suite 



u — u' < 



9 (a — c) ' 

 3200 ^/Ta^c■ 



Ri 



Il faut remarquer que si deux 

 nappes M R, M , R , , l'une de la sur- 

 face auxiliaire théorique, l'autre 

 de la surface physique, sont très- 

 rapprochées, de sorte que sur un 



MM, ., 

 même rayon vecteur qTi soit con- 

 stamment une très-petite frac- 

 tion, et qu'on leur mène deux 

 plans tangents parallèles R N,R, 



N N 



N„ le rapport ^ ne pourra dépasser (sauf d'une fraction tout à fait nég- 



M M 



ligeable) la valeur maximadu rapport ~q~ , de sorte que toute fraction 



OM 



ON 



servant de limite à 1 — ^^ le sera aussi de 1 — q^ , et par suite de 

 en nommant M', M,' les points correspondants des deux sur- 



OM,' 

 Olr 



faces d'ondes, puisque OM'=qj;j,OM,' = ~. D'ailleurs comme on 



t yK.'^s'^J ' ^' ^' — s'- = U — u', il en résulte 



a s = — , et par suite 0M = — ,0M, =-V, 1 — ^ = 1—— = 



P ' s ' ' s ' OM, s 



jî s'» 



. 1 ,, OU sensiblemen 



que la valeur maxima de ^7^ ^^"'^ ^^ limite au rapport -jy^ ou à l'é- 

 cart relatif des deux surfaces des ondes. Si l'on pose pour un instant 



a + A = a', b + > = b', c + / = c', d'où a — c = a' — c', on aura 



TOME XXlll, \" PAUTIE. 



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