SURFACE DES ONDES. 205 



reste la même qii.nnd on échange entre eux les exposants i, i', i"; toutes 

 les sommes pour lesquelles i + i + i" 3 une même valeur paire par 

 exemple, 6 ou 8, peuvent s'exprimer au moyen d'une seule d'entre elles, 

 et nous allons le faire dans ces deux cas; seulement pour ce calcul nous 

 remplacerons m F (r) par F, et A x, A y, a z par x, y, z, pour abréger. 



1° Posons (2, 2, 2) = h ; on doit avoir en faisant tourner les axes des 

 X et des y d'un angle w dans leur plan 



2 F z' (x cos co — y sin oi>)'= 2 F z* x', 2 F (x cos oj — y sin a>)'= 2 F x', 

 ou 



(4, 2, 0) cosVij + 6 1;2, 2, 2) sin'co cos*a)+(4, 2, 0) sin'co =(4,2, 0) (cos*6o+ sin'w)* 



(6, 0, 0) (■os'o>,+ 1 5 (4, 2, 0) cos'co sin'oo +15(4,2,0) cos'oj sin'co + (6, 0, 0) sin'c 



= (6, 0, 0) = (6, 0, 0) (cos'co + 3 CDs'oj sin'c» -j- 3 cos'w sin'co + sin'o)) 



Supprimant les termes communs et divisant ceux qui restent par 

 sin'co cos'co, on en conclura 



(2, 2, 2) = h, (4, 2, 0) = 3 h, (6, 0, 0) = 1 5 h. 



2o Lorsque la somme est 8 on doit avoir aussi 



2 F z'(x cosoj — y sin oy)' = 2 F z'x', 2 F (x cosco — y sin co)' = 2 F x', 

 ou 



(4, 4, 0) cos'co -(- 6 (4, 2, 2) cos'co sin'co+(4, 4, 0) sin'co = (4, 4, 0) (cos'co+sin'co)', 



(8,0,U) (cos'co -f- sin'co) + 28 (6, 2,0) sin^^co cos'co (cos'co+sin'co) 



+ 70 (4, 4, 0) sin''co cos'co = (8, 0, 0) (cos% + sin'co)', 



OU divisant par sin'co cos'co, 



6 (4, 2, 2) = 2 (4, 4, 0), 28 (6, 2, 0) cos'co + sin'co) + 70 (4, 4, 0) sin'co cos'co) 

 = 4 (8, 0, 0) (cos'co + sin'ooj + 6 (8,0.0) sin'co cos'co, 



