208 SURFACE DES ONDES. 



par suite, en négligeant le 3""* ordre, a, + b, — 6 c et (a — b)' auront 

 un rapport indépendant de «, Pj >; en le désignant par r, on aura 



a,-f b,_6c = r. (a— b)', a.+ c,— 6b = r. (c— a)«, b,+ c,— Ra = r. (b— c)' 



d'où l'on tire 



a, — 3 c — 3 b + 3 a = y, r [(a— b)« + (c— a)^— (b— c)']= r. (a— b) (a— c) 



et d'autres relations semblables donneraient b,, c, ; mais à ce degré 

 d'approximation il est indifférent de remplacer les 2""" membres par 



r' et d'autres expressions analogues, ce qui a l'avantage de 



rendre homogènes les équations précédentes; en remplaçant 3 a — 3 b 



., 3(a— b)(a— c) 3bc . , , „ 



— 3 C par -^^ — ^ , et posant r — 3 = p, on aura 



3bc . (a— b)(a-c) 

 a. =— + p ^ ^^.elc. 



Ces équations ne sont qu'approchées; de plus la valeur du coefficient 

 IX reste à déterminer. C'est la valeur Vî qui convient le mieux pour la 

 forme de la surface; en conséquence nous poserons 



(20) a.=a. + if^ b,=b,+if\ c.=c,+^-f\ 



(21) a,=a,+ A (^=1^ , b.=b,+ f <^^^ . c,=c.+ i- 1^=^. 



et pour passer de cette hypothèse à celle où fx = '/^ , on n'aura qu'à 

 supposer négligeables les quantités additionnelles a,, b,, c,. 



Les résultats numériques suivants supposent ces quantités nulles, 



a = '/, , b = 1, c = y,; les valeurs de s' — s'"- étant divisées par 2 don- 



