210 SURFACE DES ONDES. 



prime ces quantités au moyen de a, b, c; aussi dans tout ce qui suivra 

 devons-nous établir la coïncidence entre les nappes en nous bornant à 

 une certaine approximation. Nous supposerons constamment a>b>c; 



si l'on pose alors —^ = d, on pourra exprimer a, b, c, et par suite a,, 



b,, c, en fonction de d et des différences a — b, a — c, b — c, considé- 

 rées comme très-petites du 1" ordre, de manière que toute expression 

 dépendant de celles-là prendra la forme d'une série plus ou moins ré- 

 gulière ordonnée suivant leurs puissances et produits. Il faut remar- 

 quer qu'au point de vue de l'homogénéité, a, b, c sont le carré d'une 

 ligne; de sorte que le carré de l'écart des deux nappes de la surface 

 théorique et physique des ondes, par exemple, aura tous ses termes du 



1" degré par rapport à a, b, c. Si, par exemple, l'un d'eux est k ^,_, , 



k étant un coefficient numérique, il en résultera k .,_|,. pour son 



rapport au carré du rayon moyen, rapport qui seul doit être évalué; or, 

 on peut l'écrire ainsi : 



4 "^';;'.'^" ]'x(^) 



et nous savons que — i,^ — ne dépasse pas ', ; quant au facteur 

 — j— il ne peut dépasser l'unité que si > est positif, cas improbable. Il 



en résulte qu'on pourra bien, comme nous l'avons dit, regarder b — c, 

 a — c, a — b comme très-petites par rapport à d lui-même, pour for- 

 mer les séries; puis l'unité de longueur étant indifférente, nous pouvons 

 la supposer choisie de manière que d = l ; alors a, b, c, ), s*, s"' varie- 

 ront dans le même rapport, et la petitesse de b — c, etc., sera absolue 

 et non plus relative. Toutefois ces deux hypothèses a > b > c et 



a -\- C 



—g— = 1 ne seront pas de suite introduites dans toutes les formules 



dont elles détruiraient la symétrie. Seulement dans toute série, si l'on 

 veut s'arrêter à un terme d'iui certain ordre par rapport à a — b, etc., 



