SURFACE DES ONDES. 211 



on pourra dans le coefticient de ces quanlités remplacer a, b, c par 1, 

 ce qui revient à négliger les termes suivants. En même temps les for- 

 mules (20) et (21) étant établies au 3""^ ordre près nous considérons 

 a„ b„ C3 comme étant de cet ordre de sorte que a.;, b,, c, seront du 2""^, 

 et qu'en négligeant a — b, etc., on aurait a, = b, = c, = 3. 



Sur la section des x y, l'une des valeurs de s' tirées de l'équation (9) 

 est constante et égale à À -f- c; pour la comparer à la racine correspon- 

 dante de l'équation (1 i) posons dans celle-ci s' = A -|- c + u, de sorte 

 que u elle-même sera la différence cherchée. Posons aussi 



{'2"2) (b, — a)(C| — a) — 4a-'.-a',c, — bj (a, — b) — 4b-' = b', (,a, — c) (b, — c) - ic^^c'; 



de la sorte a', b', c' désignent ce qu'il faudrait ajouter aux seconds 

 membres des équations (15) pour les rendre exactes; l'équation (14) de- 

 viendra u" — p u + q = 0, dans laquelle 



p = (a, — c) y' + (b, — c) |3', q = c' a' ^'. 



En négligeant a — c, etc., on a 



p = 2c(' + 2(3" = 2, c'=o, q = o; 



ainsi q est très-petit par rapport à -^ , et par suite on aura pour la plus 

 petite racine, la série 



»-f-(f-i-«0 



q 

 OU U = -2- 



P / P 



en nous arrêtant au premier terme qui sera très-petit; quand x et (3" 

 varient, le maximum de c' /- (i' est j , et par suite celui de u sera sen- 

 siblement — , p variant peu et pouvant être remplacé par 2. On a 



c' = a, b, — c (a, + bJ — 3 c'. 



