212 SUKFACE DES ONDES. 



Substituant les valeurs (20), 



c' = a, b, + -^ a, + ^- b, + 6 e' — e (a, + bj — 3 c (^ — + -^^ . 

 Nous poserons pour abréger 



(23) j 



( ( b — c) = Xj c — a = y, a — b = z de sorte que 

 x+y4-z = 05 ax-j-by-|-cz = o. 



les termes de c' indépendants de a,, bj, Cj se réduisent à — ^-jp ; ainsi 



c" est du 2"® ordre substituant ensuite les valeurs (21) sauf dans le 

 terme du i"® ordre a, h„ on aura 



on peut remplacer le S"® terme par 



3 c z (a X + b y) — 3 c» z' 

 — - ■" ou 



2ab "" 2ab ' 



puis le 4"® par 



9 c z [a (c — a) + b (b — c)J 9 c z (a — b) (c — a — b) 



2âb ~ 2ab ' ' 



et en le joignant aux deux autres, on aura 



9 cz^ (c — a— b + c) 9cz^(x — yj 



27b °" 2ib ' 



donc 



, c(3a-b) ^ , c(3b-a) ^ , 9czMx-y) 

 C = a, b. + ^ a, + b, H ^^ . 



Pour simplifier cette quantité on pourrait l'exprimer uniquement en 

 fonction des petites quantités x, y, z; mais c'est évidemment le premier 



