SURFACE DES ONDES. 213 



terme de cette sorte de série, celui qui est de l'ordre le plus faible qu'il 

 importe d'apprécier; c'est ce que nous avons fait déjà pour le dénomi- 

 nateur en le remplaçant par '2; ([uant aux quantités a^, bj, c, considérées 

 comme très-petites nous nous contenterons pour la même raison des 

 termes de l'ordre le plus faible, laissant de côté leurs carrés et leurs 

 produits ou entre elles, ou par x, y, z; par suite nous devrons négliger 

 a, b, qui est du 4""' ordre, et remplacer dans les autres a, b, c, par 1, 

 ce qui donne 



c'=2a3 + 2b, + 7, z'(x — y). 



On trouverait de même a' et b'. Puis pour avoir une limite supérieure 

 de celte expression, laissant a et c constantes, nous donnerons à b toutes 

 les valeurs intermédiaires pour chercher celle qui rend c' maximum; 

 posant a — c = <5, â sera une constante positive; on ain-a y =: _ -5, tan- 

 dis que X et z sont des variables assujetties à rester positives et à avoir 

 pour somme S. On trouvera alors que 



z' (x — y), y' (z — x), x' (y — z) 



ont toutes trois <î' pour maximum numérique; elles l'atteignent pour 

 X ou z = et il est évident qu'elles ne peuvent le dépasser puisqu'on a 



Quant à a„ b^, c,, nous nommerons également £ la plus grande valeur 

 numérique qu'on puisse attribuer à l'une d'elles, et en les faisant varier 

 chacune entre ± e, nous en déduirons le maximum des termes où elles 

 entrent, lequel sera évidemment 4 £ pour a', b', c'; de là résulte pour 

 le maximum de l'écart sur une des sections principales 



Ce n'est toutefois que la ditïérence s' — s"; l'écart relatif des deux sur- 



