214 SURFACE DES ONDES. 



faces des ondes aux points correspondants n'est, comme on l'a vu, que 



q 



la moilié de cette valeur, et deviendrait -^ + .-^„ en posant 5 — '/,■ 



Nous allons voir que cette même ex|tression sert de maximum à l'écart 

 de chacune des nappes dans toute son étendue; mais auparavant il faut 

 transformer l'équation (4). 



§ 10. 



Transtoriiiation de l'équation (4). 



Nous avons déjà transformé l'équation (4) au § 7 dans l'hypothèse 

 que les équations (15) étaient satisfaites. Nous ne le supposons plus 

 maintenant et nous avons nommé a',b',c' ce qu'il fallait ajouter à 

 leurs seconds membres pour les rendre exacts, de sorte que ces quanti- 

 tés sont exprimées par les équations (22); dès lors la transformation 

 déjà employée de l'équation (4) ne subira qu'une légère modification, 

 laquelle consistera, partout où l'on avait substitué a, b, = c(a,4-b,)-)-3c% 

 à ajouter à cette valeur le terme c'; les coetTlicienls U, et U-, seront ainsi 

 augmentés de s c a' (3\ et —Se' ot.' (B' C, et elle deviendra, au lieu de 

 l'équation (18), 



(u — F) (u^ — G u + H) + u s c' a-' û^ — £ c' ï- 6' (,a 6^ + b o,') + k a» Û^ / = o. 



dans laquelle u représente s' — >, et 



k = 2(3a' + ab + a c) a, — a, b, c, — 18 a b c. 

 On peut remplacer le 2™« et 3"" terme de l'équation, en posant 



2 c' a' (3' = Ô, 



par 



