SURFACE DES ONDES. 215 



(u — '/, G) e + 7, s c' <x' (3^ (G — 2 a (3' — 2 h a'). 

 Or 



G — 2 a (5' — 2 b a' = (c — b) a' + (c — a) /3' + (a + h) y"; 



ainsi en posant 



Se' «'(3' (xa- — y(3') = rj', 



l'équalion en u deviendra 



(24) u — F) (u' — G u + H) + ^ (u — '/, G) — '/, e' + K ' ^^ (3^ y' = o, 



en supposant 



K'=K + 7, 2c' (a + b). 



Nous avons déjà réduit la valeur de a', b', c' et par suite celle de (i 

 et 'i' , en y substituant les valeurs de a,, b,, c, ; en substituant de même 

 dans K' c' = a, b, — c(a, + b,) — 3 c', etc., on aura 



K' = — a, b, c,+ Va 2 (a +b) a, b,-|- Vj S a, (6 a'+a b-f a c — 2 b c)— 1 8 a b c— Vj S c^ (a+b). 



Substituant les valeurs (20) 



K ' = - a, b, c, + '/, 2 (a + b - ^ ) a, b, + 2 A a, + K" , 



en posant 



A = — 6 a' + V, ^^^^^i^ + 2 a (b + c) — h c. 



K" = — 45 a b c + 3 2 c^ (a -(- b) + V, 5 b c (6 a + b + c) — 3 S — . 



On peut remplacer le 2""= terme de A par '/^ — ^7-"^ + 3 3', et en 



réunissant + 3 a' aux autres on trouve 2 a y — a z — b y ou a (y — z) 

 + (a — b) y ; donc 



25) A = ^V.V2+a(.v-z) 



valeur du 1" ordre. 



