SURFACE DES ONDES. 217 



(26) K' = - a, b, c, + 'A S ('a + b- «^'') a, \ + zK a,-»/, S t^ - \ ■^'~ ' 

 V c y a 



expression du 4"" ordre. 



§ 11. 



Valeur «le l'éeart eu tout point de la snrfaee. 



On voit à cause de la petitesse de 6, 0' , K' que l'équation (24.) a à 

 peu près pour racines u = F et en outre celles deu' — Gu + H = o; 

 nous avons à chercher le maximum de différence entre les racines de 

 celte dernière et celles qui leur correspondent dans l'équation exacte; 

 pour celles-là on a 



"- i^^ + Y=^± /^y^ -4H + ^-p-^, + — ^—^ — , 



et en comparant aux valeurs de u', on aura 



u — u' = p^ ± 'a [i/G' — 4H+etc. — i/G' — 4 h] . 



Comme précédemment nous chercherons seulement les termes de 

 l'ordre le moins élevé; il sera facile d'ailleurs de vérifier que les suivants 

 n'ont pas de coefficients considérables. 



Dans la 1" partie de u — u', ' /, étant du S"" ordre, nous rempla- 

 cerons F — u par 2, puis il faut remarquer que le principal terme de 

 c' est 7, z' (x — y) ou '/, z' (x -f â) , et celui de a ' , — % x' (a + z) ; or, 

 toute expression de la forme 



A /3' / + B / «^ + C «' (3^ 



où A, B, C sont des constantes de signes différents, a pour maximum 



TOME XXIU, 1" PARTIE. 28 



