SURFACE DES ONDES. 219 



Vient cette anomalie; ce sont p_^' et pZlTii ^"' font partie, 



le premier de ^p— — , , l'autre de — ^^—^ ; en nommant le tout t'", on 

 aura 



et nommant y l'ensemble des termes principaux t + t' + t" + t", nous 

 allons voir que les autres, tous du i™" ordre au moins, sont très-petits 

 par rapport à y; c'est évident pour ceux qui contiennent (5' en facteur; 

 tous divisés par I ou rî- (3* donneront une expression r du 2me ordre dans 



laquelle pourront entrer comme coefficients les rapports -f ' ~r ^ P'"^ 

 petits que l'unité; leur ensemble sera donc inférieur à r ^; on verra de 

 même que la totalité des termes ayant comme facteur x a' (3' pourra se 

 mettre sous la forme r' t' et ceux qui ont z y' (3' sous la forme r" t", 

 r' et r" étant des quantités du 2™" ordre; or, il est facile de voir que tous 

 ceux qui n'entrent dans aucune de ces catégories ont «'^IS'/ comme 

 facteur; en les désignant par d" ^^(3^ y*, il est clair que si x > z, t' ou 

 2 X ^ a^ |3^ > â' «' ^' ; si z > X, t" > â' /3' y\ et par suite 



6" a' a' y' 



t' + 1" 



sera inférieure à l'une des quantités -^ ,^^ et sera ainsi du 2me ordre; 



en désignant ce rapport par r" on aura donc pour l'ensemble de ces 

 termes une valeur < r"' f, pour les précédents elle sera < r' '^ + r" tp; 

 désignant donc par p une quantité inconnue comprise entre ± 1, le ra- 

 dical aura la forme 



% i/v + P (r + r' + r" + r"') ^ ='/, l/ V(l + 'k P (r + r' + r" + r'") + etc.) 



La série, quoique très-convergente, n'est pas propre à l'évaluation nu- 



