SURFACE DES ONDES. 221 



du sixième ordre, de sorte qu'il deviendra 



Pour réduire celui-ci, observons que si A, B, C, . . A, B'. . désignent 

 deux suites de quantités en même nombre, en posant 



^/A'+B'+C'+.. = S, i/A"+B"+..=S', AA'+BB'+CC' + .. = S", 

 on a 



S' S" — S""= (AB'— A'B)' + (AC— A'C)' + (BC— B'C)' + .. 



et par suite S" est compris entre + SS'; ainsi 



j/S'+S'^ + 2S" < S + S'..el > S— S'; 

 il en résulte que si dans une expression de la forme 



l/(A + A')^ + (B + B')'+... 



on supprime dans les diverses expressions élevées au carré, des termes 

 représentés par A', B', C, en réduisant ainsi l'expression à 



l/A' + B'+C'+.., 



l'erreur commise est moindre que i/"A" + B" + G"+. . . 

 Si donc on supprime dans le radical ci-dessus les termes 



V v' 



2Vt • 2 Vf ' ^"^- ' 

 et en outre dans la valeur de j/i'" , ou dans 



X a* — Z v' + 



D a y' 



