224 SURFACE DES ONDES. 



égales ou que l'on eùl G' — 4 H = o; or, uous avons vu que cela ne 

 peut avoir lieu à moins de supposer (3 = o ; les nappes n'élant point 

 tangentes en ces points comme dans le cas de la semi-isotropie, il en 

 résulte qu'à une infinité de points de la surface des ondes en correspond 

 un seul de la surface auxiliaire;, et ce fait est confirmé par le phéno- 

 mène de la réfraction cylindrique. 



Nous allons voir qu'il en est rigoureusement de même pour la sur- 

 face théorique. En effet, pour celle-ci l'existence des points communs 

 aux deux nappes sur la section des x z est évidente à cause de la simi- 

 litude presque complète des deux courbes avec celles de la section phy- 

 sique. Mais si les nappes avaient un point commun en dehors des sec- 

 tions, ou si deux valeurs de s' étaient égales, il faudrait comme on l'a 

 vu § 5, qu'on eût I = m = n; or, on a en substituant la valeur de a,, 



n = X + c,/ + ab(^ + 4 + 4); 

 et l'équation 1 = n deviendrait 



a,oc^-c./ = b(a-c)(4 + i^ + ^); 



or, le coefiîcient de a — c diffère peu de l'unité, tandis que a, et c, sont 

 très-petites par rapport à a — c; l'égalité précédente ne peut donc exis- 

 ter pour aucune valeur de et, |3, y. 



Pour comparer la direction des vibrations dans toute l'étendue des 

 deux nappes, nommons u et u, les deux valeurs de s' — >, u étant la 

 plus grande; v et v, les deux de s" — A; de sorte que la plus grande v 

 ne diffère de u que de quantités très-pelites du 3""" ordre, et qu'il en 

 soit de même pour u, et v, ; la valeur ci-dessus de 1 peut s'écrire 



