SURFACE DES ONDES. 225 



H ayant la valeur (17), puis H = v v, ; la première des expressions (13) 

 auxquelles les cosinus de la direction théorique sont proportionnelles, 

 peut donc s'écrire 



a bc a 

 au — a a.; a' — V V, ' 



remarquons ensuite que a, doit être nulle soil quand b = a ou b, =a,, 



3 Y z 



soit quand c = a, de sorte que dans la valeur a, = a, ^ , on doit 



regarder a, comme un petit multiple inconnu de y et z; si on la rem- 

 place par a, = — ''—' , ,« dilTérera peu de "/«, ou du moins ne devien- 

 dra point infini quand y z s'annule; enfin on a identiquement 



(v — a) (v, — a) = a- — G a + H = (a — b) (a — c) ot^ = — y z a" ; 



l'expression précédente pourra donc s'écrire 



abccz 

 au — f» (v — a) (v, — a) — v v, 



et en remplaçant v v, par u v,, l'erreur n'étant que du 3"'^ ordre, on 

 trouve 



abc 



X 



f (V 



le 2"" facteur est l'unité au 1" ordre près, en raisonnant de même pour 

 les autres expressions (13), on voit qu'elles sont sensiblement propor- 

 tionnelles 



a e y 



a — V, ' b — V, ' c — V, ' 



c'est-à-dire aux directions de Fresnel correspondant non à la même 

 nappe que v ou u, mais à l'autre; de la sorte pour deux points de deux 

 nappes correspondantes, en y supposant les plans tangents parallèles, 



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