SURFACE DES ONDES. 227 



signant par A',B',G' les expressions (13), par A",B", C" les cosinus 

 de la normale au plan L O N, on aura 



A" ^ + B" |3 + G" y = n, A" A' + B" 15' + G" G' = o. 

 et pai' suite on pourra prendre 



A = A'— :<(^A'+pB'+vC'), B = B'— (3(aA' +(3B' + vC',), 

 C = C'— y(aA'+(3B'+vC'). 



car de la sorte A, B, G, salisieront les deux conditions 



A „ + B |3 + G 7 = , A A" + B B" + G G" = 0. 



En remplaçant le l^'' terme d'A par A' (a' -i- (5" -\- /j et substituant les 

 valeurs d'A ' , B ' , G ' , on aura 



A cr^'(u — n) [b(u — m) — a(u— D] +by'(u — m) [c(ii — 11) — a|u — D] 



a (u — 1) (u — m) (u — n). 



n n 



On trouverait de même -^ , — , et comme il est indifférent de les chan- 



ger dans un même rapport, on peut remplacer leur dénominateur com- 

 mun par 



(V, — a) (V, — b) (V, — c); 



puis on a, comme on a vu, a, = — ^-^ , etc., p pouvant être supposé le 

 même pour bj et c, ; il en résulte 



b (u — m) — a (u — I) = — z u + a a, a' — b b. S' = — z | u + fi (y «' — x S'O I ; 



en transformant c (u — n) comme on l'a fait plus haut pour a (u — I), 

 on aura 



