SURFACE DES ONDES. 229 



(lifterenles de o, à moins qu'on n'ait 



d V d V d V 



dT? = (TP "= dTV • 



En effet, il faut qu'en supposant d. a- + d- P^ + d- v' = o, on ait 



d^'j ï, <iv,,,, dv, , /dv dv\, ,,/dv dvN, ,, 

 - — - d.a' + d. ,3^ H d. y' = 0, ou I -; — ; ]da'' + ( - — - - — - )d.Û''=o, 



quel que soit le rapport de d. a et d. (B*. 

 En posant 



A a' + B Û^ + C y^ = V', A'' a' + B'^ S' + C^ v^ = v", V = 



et supposant A, B, C différentes entre elles et positives, la condition précédente don- 

 nera 



Av'-V,A-'v' = touv''-'/.Av'=^, v"-'ABv' = A, v'-VaCv'=-l, 



t étant le même pour toutes trois; on tire des deux premières, puis de la 1" et de 

 la 3"'" 



, ti t , 2 t 



^ IF ' ' Âc" ' 

 ces valeurs ne pourraient être égales à moins que t = o, mais alors on aurait 



v" — '/j A v' := , v" — '/j B v' = , v' = 0, 



ce qui est impossible; ainsi le maximum ou minimum de v doit se trouver en suppo- 

 sant nulle cK, |3 ou y ; il en est de même si A = B, car l'expression v reste alors la 

 même en annulant /3' et augmentant d'autant la valeur de a^ 



NOTE II. 



Si l'on pose b — c = x, c — a = y, a — b = z, les valeurs (1 7) de G, H 

 donnent en remplaçant H par H («' -j- |3' -f- ■/), 



G'— 4 H = X' a« 4- y2 S' + z= >* — 2 X y a' e' — 2 X z a^ / — 2 y z Û' y" ; 



