SURFACE DES ONDES. 231 



Si A ' est négatif il suffit di; supposer d — o pour que le résultat soit obtenu ; si 

 A' est nul nu positif 7/ ■/ = o u > x* 7.\ z •/ > x x\ ainsi A est négatif, et on 



pourra choisir — de faron (pie A 6/ + A't le soit aussi; v' augmenterait ainsi ce 



qui est impossible par hypothèse ; on verrait de même (pi'on ne peut supposer x<z; 



mais si X = z = — , v' deviendra l« plus grand en supposant a' = 7' : or, dans 



ce cas on a v = v', ainsi cetti' valcin- inaxinia convient aussi à v: elle est d'ailleurs 



16 '^ 



Puis, en faisant varier (3, x' |3* y', et par suite 2' Ci-/ devient maximum l'U supo- 

 sant a' = y' = y,, , i^' = '/j ce qui donne pour le maximum de v 



4» (a - c)3 



V:= — 



)00 • 5 100 V^ 



NOTE III. 



Nous allons prouver que la plus petite valeur de F — u' s'obtient en supposant 

 nulle a, ou |3, ou y. En effet, si cela n'était pas, .ses dérivée.s, par rapport à a', P', 7' 

 devraient être égales quand ces variabli's la rendraient minimum: or u' est donné 

 par l'équation 



0, d ou — K -3 — r- -\ = , 



u' — a u' — b u' — c ' d. «■ 



en posant 



K - '" _l_ P' I 



(u'- a)S ~ (a'- b)» ~ (u'- c)» ' 



Comme P = a, a' + b, (5* -J- c, •/', il en résulterait 



1 I 1 



• K(u'-a) ' ' Kfu'-b) ' ' K (u'-c) 



t étant le même pour Imites trois: ajoutant ces équations multipliées par a;', (3', 7', 

 on aura 



