232 SURFACE DES ONDES. 



t = a, ,2 + b, Û' -|- C, y\ l - II' =r F — u'. 



Enstiitp 1rs équations 



a* B^ -y* 



'" + 8' + / = 1 . -1^— + -Ar + -r— = 0. 

 ' ' ' u — a ' u ■ — 1) ' u — c 



(u'— a)« ' (u' — b)2 ' (u'— c)' 



étant multipliées par .-; — r—r-, j , — - — r — -; , et I . et ajoutées donnent 



^ ' (u — b) (u — c) ' u — b u — c ■" 



u — a u — b y \u' — a u' — c / ' (u — h) (u — c) 



^a = [K(u'-b)(u'-c) + l](u'-a)' , 

 (a-b) (a-c) 



on trouverait de même 



^ K-c)'[K(u'-a)(u'-b)+ 1] , 

 J (c-a) (o-h) 



Comme a > b > c, il en résulte K (u' — a) (u' — b) -f- 1 > o. 

 D'ailleurs on a 



»!— T77-; — -=t, Ku— a = , doù h'>o; 



' K(u'-a) ^ ' a, - t ' a, - t ' ' 



mais comme u' est comprise entre a et c, u' — a et par suite a, — i sont négatives; 

 il en résulte 



u' — b -)- a, — t < , ou t — u' > a, — b ; 



comme t = F, on voit que F — u' dépasserait a, — b ; or, elle devient égale à cette 

 quantité quand ,S' = y' = o, c'est-à-dire sur une section principale; c'est donc sur 

 ces sections que F — u' est la plus petite, et en supposant nulle a, ou (3, ou v. son 

 minimum sera la plus petite des quantités 



a, — b, a — c, b, — a, b, — c, c, — a, c, — b. 



Dans le cas de l'isotropie chacune d'elles est 2 a, et les autres cas s'écartent trop peu 

 de l'isotropie pour qu'on puisse supposer aucune d'elles inférieure à a. 



