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NUTK IV. 



1° Maximum rie la valeur (28) de E. 



l/exprcssinn V éUnl une fonction linéaire de x et z augmentera en annulant celle 

 de ces quantités qui a le plus petit coelTicient, cela ne la changera pas si ces coeffi- 

 cients sont égaux; comme d'ailleurs ils sont syniélriques, nous supposerons z = o, 

 X = â; en supposant x = o, l'expression prendrait les mêmes valeurs. Il faut aus.si 

 supposer pour le maximum que aj = + £, sans quoi en remplaçant a, par a, -j- d. a,, 

 le coefficient de d. a, devrait être nul, mai.* celui de (d. a^)' étant positif, l'expression 

 augmenterait; b, <'t c, doivent de même être égaux à + £. Comme V reste la même 

 quand a,, b,, c, cliangent à la fois de signe, il suffira de poser aj = £, b, = + £, 



c, = + e, et dans ces quatre hypothèses — prendra les valeurs suivantes : 



V, = 2 «• / -h «« 3' + 2 3* {y' - a^)', \, = 2 «• y> + a' P» /, 

 V, = a» P y' + 2 P' y\ V. = a' P" (»= + 2 y^f + 2 «' g» ; 



nous devons chercher le plus grand de leurs maxima; mais V, se change en V, en 

 échangeant a et p; elles ont donc les mêmes vaieiu-s et nous pouvons lai.s.ser V, de 

 côté; pour la même raison nous pouvons, en échangeant o( et y, remplacer V, par 

 2 a* 7* -f- a* P' v" ; dans ci!ile-ci pour le miximum on ne peut supposer y' > «^ 

 .sans quoi en échangeant leurs valeurs, V, augmenterait; on a donc a'' =; ou ^ 7% et 



V, - V, = a* p' (a^ - /) + 2 P' {y' - .'Y > ; 



nous pouvons donc laisser V, de côté, sou maximum ne pouvant dépas'.ser celui de V,; 

 pour celle-ci, supprimant le termi^ négatif nous prendrons la valeur trop grande 



V, = 2 («• y' 4 a" P» + P» y') + 0."^ P^. 



Si pour son uiaxuiiuin, o., [i. et y n'étaient |)as nulles, on ne pouriait supposer v'>(3' 

 sans quoi en échangeant leurs valeurs on augmenterait l'exprt'ssion; pour la même 

 raison on a a" ^^ ou > y', a' ^ ou > (3' ; il faudrait aussi qu'on eût 



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