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saire pour effectuer ce changement. Un déplacement géométrique est donc simple- 
ment une collection de positions d’un corps rigide ou une collection de figures égales, 
puisqu'un corps rigide à une forme et une grandeur invariables. 
Il en résulte que dans tout mouvement (physique) le nombre des positions du 
corps mobile est toujours simplement infini, tandis que dans le déplacement (géo- 
métrique) le nombre des positions du corps peut être simplement, doublement, tri- 
plement..….… infini. On peut, en effet, imaginer diverses espèces de collections de 
figures égales, par exemple : une collection de &! points donne une ligne, une col- 
lection de œ? points donne une swrface; le déplacement de la figure appelée 
«point» peut donc engendrer soit une ligne, soit une surface. Pour distinguer les 
différentes espèces de collections ou séries de figures, nous emploierons les termes 
suivants : 
monosérie désignera une collection de ! figures égales, 
bisérie » » x? » 
trisérie > == à 
tétrasérie » ; Der dore : 
pentasérie = 
hexæasérie » » ci » x 
Le 
polysérie 
D'après ces définitions, une ligne est une monosérie de points, une surface est 
une bisérie de points, l’espace contient une trisérie de points, ets. On doit donc en 
géométrie distinguer les diverses espèces de déplacements suivant la nature de la 
collection engendrée par la figure mobile. Si le déplacement d’un corps engendre 
par exemple une tétrasérie, on dit que le déplacement est à quatre paramètres ou 
que le corps mobile a quatre degrés de liberté. Comme le mouvement hélicoïdal est 
un déplacement à un seul paramètre, ilne peut pas servir de type fondamental pour 
les déplacements à plusieurs paramètres, de même qu’une ligne droite peut bien 
servir de type fondamental pour les courbes mais pas pour les surfaces (car une 
ligne droite est une monosérie de points, tandis qu’une surface est une bisérie). 
Dans son remarquable ouvrage + Theory of Screws >», R.-S. Ball a réussi à 
édifier une théorie générale des déplacements à plusieurs paramètres, en conservant 
le mouvement hélicoïdal comme base de la théorie, mais sa théorie si intéressante 
qu’elle soit ne s'applique qu'aux déplacements infiniment petits. 
Dans les pages qui suivent, j'ai essayé d'élaborer une nouvelle théorie générale 
des déplacements de toute espèce (à un ou à plusieurs paramètres, finis ou infini- 
ment petits) et l’on verra que le déplacement fondamental n’est plus alors le mou- 
vement hélicoïdal. 
