LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS M3 
CHAPITRE I 
LES SEPT BRANCHES DE LA GÉOMÉTRIE. 
Le but de la géométrie élémentaire est la recherche des relations qui existent 
entre les différentes parties d’un corps ou figure géométrique. Ces relations dépen- 
dent essentiellement de la forme et de la grandeur de la figure donnée. 
Au contraire, en géométrie supérieure, on étudie non pas #%e figure, mais 
toute une collection de figures égales, et l’on recherche les relations qui existent 
entre les différentes figures consécutives de la collection; on ne s'occupe done ni 
de la forme ni de la grandeur de ces figures, mais seulement de leurs positions rela- 
tives; en d'autres mots on considère chacune des figures de la série comme un 
élément primitif et indivisible. 
Cette géométrie supérieure conduit donc à l'étude des lois qui régissent les 
déplacements d'un corps rigide ; c’est pourquoi on l'appelle aussi géométrie cinéma- 
tique. À la vérité, on devrait l'appeler simplement géométrie ; ce n’est pas en effet 
une partie où une branche de la géométrie ; ce sont plutôt les autres géométries 
qui sont des parties de la géométrie cinématique, comme on va le voir : en effet, 
qu'est-ce qu'un < corps rigide ? » Géométriquement, un corps rigide est une figure 
invariable, qui n’a pas de forme ni de grandeur définie, mais qui à une position 
déterminée. On trouvera donc toutes les espèces de corps rigides en recherchant 
quelles sont les figures qui n’ont ni forme, ni grandeur (c’est-à-dire qui ne contien- 
nent aucun élément ou partie mesurable) ; on trouve ainsi qu'il existe sept espèces 
de corps rigides (fig. 1) : 
a) la figure AZ appelée point, 
b) se EL) > droite, 
c) ET > plan, 
d) > AD que nous appellerons flèche, 
(composée d’une droite orientée D sur laquelle est marqué un point M), 
e) la figure 27P que nous appellerons bouclier, (composée d’un plan orienté P 
dans lequel est marqué un point A7), 
f) la figure D P que nous appellerons drapeau, (consistant en un plan orienté 
P contenant une droite orientée D). 
