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g) la figure A/D P que nous appellerons feuillet, (consistant en un plan orienté 
P contenant une droite orientée D sur laquelle est marqué un point P). 
Ces sept figures sont les seules qui ne contiennent aucun paramètre de gran- 
deur, c’est-à-dire aucun élément mesurable. 
On peut donc dire que dans notre espace à trois dimensions, il existe sept 
géométries fondamentales, ou plutôt sept branches de la géométrie correspondant 
respectivement aux sept types fondamentaux de corps rigides. On peut classer ces 
sept géométries en trois groupes : géométries à élément simple (1, D ou P); 
géométries à élément double (AD, MP ou DP) et 
M : géométrie à élément triple(MDP). 
É Re On a donc le tableau suivant des diverses branches 
&) ) (Qi) de la géométrie Ur Aer à 
D 1% GROUPE (Géométries à élément simple) : à) géo- 
métrie ponctuelle ou étude des séries de points ; b) géo- 
D 
: + P | onétrie réglée ou étude des séries ou systèmes de droites ; 
M 
€) géométrie tangentielle ou étude des séries de plans. 
(d) (e) ; (p) 2e GROUPE (Géométries à élément double) : d) géo- 
métrie des flèches ou étude des systèmes de flèches ; e) 
géométrie des boucliers ; Ÿ) géométrie des drapeaux. 
A 3° GROUPE (Géométrie à élément triple) : g) Gréo- 
(S) métrie des feuillets ou étude des systèmes de feuillets. 
Fe Jusqu'à maintenant les géomètres n’ont étudié que 
les trois premières géométries (ponctuelle, réglée et 
tangentielle) : les quatre autres sont encore inexplorées. Pour en aborder l'étude, 
je commencerai par la fin, c’est-à-dire par la géométrie des feuillets. En effet, 
cette dernière est la géométrie la plus générale dans l’espace, car son élément pri- 
mordial, le feuillet, est le plus complet des sept éléments fondamentaux. Les 6 
premières géométries ne sont que des formes simplifiées de la septième, car les 
6 premiers éléments (M, D, P, MD, MP, DP) ne sont que des formes incomplètes 
du feuillet ADP. Lors donc que l’on connaitra les lois de la géométrie des feuil- 
lets, on trouvera facilement celles des autres géométries. 
Faisons d'abord quelques remarques générales sur les diverses branches de la 
géométrie. 
a) Géométrie ponctuelle : Une collection de points, ou série ponctuelle, peut 
être engendrée par le déplacement d’un point mobile; la géométrie ponctuelle con- 
duit donc à l’étude des lois géométriques qui régissent le déplacement d’un point 
mobile A7. 
Comme 3 paramètres ou coordonnées sont nécessaires pour définir la position 
