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On voit donc que des trois éléments fondamentaux (point, droite, plan), la 
droite est dualistiquement réciproque d'elle-même, tandis que le point et le plan 
sont réciproques l’un de l’autre. Le mouvement d’un point engendre une longueur, 
le mouvement d’un plan engendre un angle ; ces deux grandeurs spatiales sont donc 
aussi fondamentales et irréductibles lune à l’autre; cependant elles correspondent 
toutes deux à la même forme spatiale (ligne), car tout fragment AM! de ligne 
implique une longueur (distance A2M') et un angle (angle dièdre des plans oscula- 
teurs en 47 et en A7’). Si done on regarde le point comme l'élément mâle et le plan 
comme l'élément femelle de l’espace, on doit aussi considérer une longueur comme 
la grandeur spatiale mâle et un angle comme la grandeur spatiale femelle. 
d) e) f) Géométries à élément double (Hèche, bouclier ou drapeau). Ces géo- 
métries ne sont pas encore étudiées. Je ferai seulement les remarques suivan- 
tes: 
Il faut 5 paramètres pour définir la position d’une fleche 42) dans l’espace 
(3 pour la position du point AZ et 2 pour la direction de la droite D). I] faut aussi 
5 paramètres pour définir un bouclier AZ? ou un drapeau DP. Le déplacement 
dune flèche, d’un bouclier ou d’un drapeau peut donc donner naissance à une 
monosérie, bisérie, trisérie, tétrasérie ou pentasérie; chacune de ces géométries 
donne ainsi lieu à 4 formes spatiales différentes. On voit aussi que la géométrie des 
boucliers est unisexuelle, car le bouclier est une figure réciproque d'elle-même; au 
contraire, les géométries de la flèche ou du drapeau formeront ensemble une seule 
géométrie bisexuelle, car la flèche et le drapeau sont des figures réciproques l’une 
de l’autre, — elles donneront done lieu aux mêmes formes spatiales. 
g) Géométrie des feuillets. Cette géométrie est la plus générale; elle est uni- 
sexuelle, car un feuillet 1/1 Pest une figure réciproque d’elle-méme. Il est très 
important de découvrir les lois de cette géométrie, car un feuillet est l'expression à 
la fois la plus simple et la plus générale de la position d’un corps rigide quelconque : 
en effet, il faut 6 paramètres pour définir la position d'un feuillet A/DP dans 
l'espace (3 pour la position du point JL, 2 pour la direction de la droite D et 1 pour 
l’azinuth du plan P autour de la droite D). Du reste, si Pon prend un corps solide 
quelconque, par exemple un cube, on voit immédiatement que pour en fixer la posi- 
tion il sufht de fixer un de ses sommets A7 ainsi qu’une arète D (issue de A7) et une 
face P (contenant l’arête D). 
Une collection de feuillets A2DP, ou série feuilletée, est équivalente au dépla- 
cement d'un corps rigide, et les lois de la géométrie des feuillets seront les mêmes 
que celles du déplacement d'un corps rigide dans l’espace. 
! L'intervalle entre deux points est une Zongueur, l'intervalle entre deux plans est un angle et 
l'intervalle entre deux droites est une grandeur complexe composée d’une longueur et d’un angle. 
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