218 KENÉ DE SAUSSURE £ 
dans le plan !, et, dans le chapitre suivant, j'exposerai les principaux résultats aux- 
quels je suis parvenu. 
CHAPITRE II 
GÉOMÉTRIE DES FLÈCHES DANS UN PLAN. 
S 1. — Définitions. 
Dans l’espace plan (à deux dimensions) il y a 3 éléments fondamentaux : le 
point, la droite et la flèche. 
Comme une courbe plane peut être engendrée soit par le mouvement d’un 
point, soit par l'enveloppement d'une droite mobile, les géométries ponctuelle et 
tangentielle ne forment dans le plan qu'une seule géométrie bisexuelle, connue sous 
le nom de « théorie des courbes planes ». La courbe ponctuelle la plus simple est 
la ligne droite : deux points définissent une ligne droite; le degré d’une courbe ponc- 
tuelle est le nombre des points d’'intersection de cette courbe avec une droite 
quelconque. La courbe tangentielle la plus simple est le faisceau plan, c'est-à-dire 
la monosérie des droites qui passent par un même point? :; deux droites définissent 
un faisceau; la classe d’une courbe tangentielle est le nombre des tangentes com- 
munes à cette courbe et à un faisceau quelconque du plan. 
Nous avons déjà dit que les géométries ponctuelle et tangentielle du plan ont 
été étudiées depuis longtemps par les géomètres ; il est done inutile d’y revenir ici 
et nous pouvons aborder de suite l’étude de la géométrie des flèches dans le plan. 
J'appellerai flèche la figure formée d’un point AZ et d’une droite D issue de ce 
point et affectée d’un sens. Il faut 3 coordonnées pour définir la position d’une 
fléche. Une flèche peut donc servir à définir la position d'une figure rigide plane 
dans son plan; cette position est définie sans aucune ambiguïté lorsqu'on affecte la 
droite 2) d'un sens (indiqué par une pointe de flèche). La droite D a par contre 
une longueur indéterminée, et c’est en cela qu'une flèche se distingue d’un vecteur. 
On dira que deux flèches * 41,D, et MD sont inverses l’une de l’autre, lors- 
1 Archives des Sciences physiques el naturelles de Genève, 1898, 1902, 1904, 1906 et 1909. 
? Un faisceau plan doit être considéré comme le lieu des tangentes à une courbe fermée évanouis- 
sante. 
* Ou plus généralement deux figures planes quelconques. 
