LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 219 
qu’elles possèdent une droite de symétrie À, ou bien (si l’on regarde la droite À 
comme un miroir) : lorsqu'il existe une droite À telle qu'une des flèches soit l’image 
de l’autre par rapport à ce miroir (fig. 2). Il en résulte que la perpendiculaire sur 
le milieu du segment 7,17 passe par le point de rencontre des droites D, et D et 
bissecte l'angle (D,D); en outre les flèches D, et D ont toutes deux le même sens 
par rapport à leur point de rencontre. 
Evidemment 2 flèches inverses sont réciproques l’une de l'autre: si A7,D, est 
= 
s. 
OC 
ü 
eee ss 
SN 
inverse de MD, MD sera inverse de JZ,D,. La considération des flèches inverses 
est très importante, car sur elle est fondée toute la géométrie des flèches. 
S 2. — Monoséries de flèches. 
Lorsqu'on se donne deux relations entre les 3 coordonnées d’une flèche AD, 
celle-ci possède # degré de liberté; elle peut donc se mouvoir dans le plan en 
engendrant une monosérie de flèches. La fig. 3 représente une telle monosérie : 
pendant le mouvement, le point A7 décrit une courbe » que j'appellerai la base et 
la droite D enveloppe une autre courbe 4 que j'appellerai la gorge de la monosérie. 
Tout mouvement d’une figure rigide quelconque dans un plan peut être défini 
par une monosérie de flèches, car chaque flèche de la monosérie définit une position 
de la figure mobile, 
Parmi les diverses formes concevables de monoséries de flèches, les plus 
remarquables sont celles qui sont engendrées par une flèche AZD qui se meut de 
telle façon qu'elle reste constamment inverse d'une flèche fixe 27,D,. On peut définir 
les monoséries de cette espèce au moyen de la flèche fixe AD, (fig. 4) et d'une 
courbe (fixe) A, : en effet les tangentes à la courbe Æ, forment une monosérie de 
droites À et si l’on construit les flèches JZD symétriques de M,D, par rapport aux 
MÉM, SOC. PHYS ET HIST, NAT. DE GENÈVE, VOL. 86 (1910). 29 
