LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 291 
Théorème 1 (fondamental). Etant données deux flèches M, D, et MD, arbitrai- 
rement choisies dans le plan, il existe une couronne, et une seule, contenant ces deux 
flèches. En effet la perpendiculaire sur le milieu du segment 2,1, rencontre la 
bissectrice (extérieure) de l'angle (D,D,) en un point Z qui est le centre de la 
couronne cherchée (fig. 9), car si l’on fait tourner la flèche 37,D, autour du point 7 
elle engendrera une couronne contenant la lèche A2D,, et le problème n’a qu'une 
solution; ce théorème n'est en effet pas autre chose que le théorème de CHASLES, 
suivant lequel 07 peut toujours transporter une fiqure plane rigide d’une position 
donnée à une autre par une simple rotation et cela n'est possible que d'une seule 
manière ; le point Z est le centre de rotation relatif aux deux positions 17, D, et 1,D. 
On voit maintenant, si l'on compare les 3 branches de la géométrie plane, que: 
en géométrie ponctuelle, 2 points définissent une ligne droite, 
» » tangentielle, 2 droites > un faisceau plan, 
» » des flèches, 2 flèches » une couronne. 
La couronne est donc le type fondamental des mo- 
noséries de flèches, comme une ligne droite est le type 
fondamental des courbes (monoséries ponctuelles). Par 
exemple: étant données 2 flèches infiniment voisines 
dans une monosérie de flèches, la couronne qui joint ces 
deux flèches sera la couronne éangente à la monosérie, ' 
de même que la tangente à une courbe est la ligne droite is ! 
qui joint deux points infiniment voisins de cette courbe. \ 
On peut donc édifier une théorie des monoséries CE 
de flèches semblable à la théorie des courbes et l’on en Sun 
déduira les lois du mouvement d’une figure rigide plane Fig. 9. 
qui possède w» degré de liberté dans son plan. Il suftira 
de remplacer le mot flèche par celui de figure rigide, couronne par rotation, etc. Par 
exemple, au lieu de dire: la couronne est la forme la plus générale d’une mono- 
série de flèches, on dira : la rotation est le mouvement le plus général à un para- 
mètre d'une figure rigide dans son plan. Comme les lois de ces mouvements sont 
déjà connues, il n’est pas nécessaire d'y revenir en détail et j'aborderai de suite 
l'étude des lois qui concernent les déplacements à deux paramètres d'une figure 
plane dans son plan. 
S 3. — BPiséries de flèches. 
L'espace plan contient une bisérie de points, une bisérie de droites et une 
trisérie de flèches. Donc, lorsqu'un point ou une droite y possèdent deux degrés de 
