LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 293 
les flèches MD qui sont inverses d'une flèche fixe M,D,. On obtient ainsi une bisérie 
de flèches que j'appellerai un cowronoïde : les lignes de flux d’un couronoïde se 
composent de tous les cercles tangents à la droite D, au point 41, (fig. 10); en 
effet par chaque point AZ du plan passe un cercle de flux (et un seul), dont la tan- 
vente définit la direction D de telle façon que la flèche 27D soit inverse de 27,D,, 
puisque la perpendiculaire sur le milieu du segment AZM, passe évidemment par 
le point de rencontre des droites D et D, 
On peut aussi dire que la flèche M,D, est inverse du couronoïde, car elle est 
inverse de toutes les flèches qui composent ce couronoïde. Réciproquement, le cou- 
Fig. 11. 
ronoïde est mverse de la flèche 4Z,D,. Le point AZ, est le pôle ! et la droite D, 
l'axe du couronoïde. 
Théorème 2 : Tout couronoïide contient une bisérie (=?) de couronnes. Traçons 
un cercle quelconque # passant par le pole 47, (fig. 11); ce cercle rencontre chaque 
ligne de flux en deux points, dont l’un est le point 41,; en ce point, le cercle » 
coupe tous les cercles de flux sous le méme angle, puisque ces cercles de flux sont 
tangents à une même droite en 47, ; le cercle » recoupera donc chaque cercle de 
flux une seconde fois sous le même angle (car lorsque deux cercles se coupent, ils se 
rencontrent sous le même angle en leurs deux points d’intersection). En d'autres 
mots, si en chaque point 47 du cercle # on trace la tangente D au cercle de flux 
correspondant, on obtient une monosérie de flèches JZD également inclinées sur le 
! En effet au point M, la direction D devient indéterminée comme dans le pôle de la fig. 6. 
