29/4 RENÉ DE SAUSSURE 
cercle »; les droites D sont donc tangentes à un cercle concentrique 4 (qui-est lui- 
même tangent à l’axe D, du couronoïde, puisqu'un des cercles de flux coïncide avec 
la droite D,;); les flèches AZD forment donc une couronne, dont le cercle » est la 
base et le cercle d la gorge. On peut dire que tout cercle » passant par le pôle A, 
est la base d’une couronne de flèches faisant partie du couronoïde. Comme par le 
pôle A7, on peut tracer un nombre &? de cercles différents, le théorème est démon- 
tré et on peut l’énoncer ainsi : Tout couronoïde contient une =? de couronnes ; les 
cercles de base de ces couronnes passent tous par le pôle M, et leurs cercles de gorge 
sont tous tangents à l'axe D,. 
Théorème 3 : Etant donné un couronoïde (défini par sa flèche inverse M,D)), 
ainsi que deux flèches quelconques M, D, et MD): 
situées dans ce couronoïide, la couronne définie par 
ces deux flèches est contenue toute entière dans le 
couronoïde. En effet par les 3 points A1, AB et 
M, on peut toujours faire passer un cercle ; comme 
ce cercle passe par le pôle, il est la base d’une 
couronne faisant partie du couronoïde ; comme 
d'autre part ce cercle passe par les points AZ, et 
I, cette couronne contient les flèches 22, D, et 
MD, puisque par hypothèse ces flèches sont si- 
tuées dans le couronoïde et qu'aux points AZ, et 
Bin’ y a pas d’autres flèches contenues dans le 
couronoïde ; comme enfin par deux flèches données 
on ne peut faire passer qu'une couronne, le théorème est démontré. 
Théorème 4 : Par chaque flèche MD d'un couronoïde M, D, passe une mono- 
série (œ!) de couronnes contenues dans le couronoïde ; les centres de toutes ces cou- 
Fig. 12. 
ronnes sont en ligne droite. En effet par les points AZ et M, on peut tracer une 
! de cercles; chacun de ces cercles est la base d’une couronne qui contient AD) 
et qui est contenue dans le couronoïde ; en outre les centres de tous ces cercles sont 
situés sur la perpendiculaire au milieu du segment 711, 
Corollaire : Etant données une flèche AZD et une droite quelconque À, si l’on 
fait tourner la flèche MD successivement autour de chaque point de la droite À, on 
engendre une monosérie de couronnes dont l’ensemble forme wx couronoïde (la flèche 
inverse de ce couronoïde est la flèche 2Z,D, symétrique de 1ZD par rapport à À). 
Théorème 5 (fondamental) : Etant données 3 flèches M,D,, LD, et MD, 
quelconques dans le plan, existe un couronoïde, et un seul, qui contienne les 
3 flèches données. En effet, construisons les 3 couronnes qui réunissent deux à deux 
les 3 flèches données (fig. 12), et soient Z,, 2, L, les centres respectifs de ces 3 cou- 
