LA GÉOMÈTRIE DES FEUILLETS 297 
Ordre et classe d'une bisérie : Une bisérie de flèches dans un plan est un 
système tel qu'en chaque point et sur chaque droite, se trouve un nombre fini de 
flèches appartenant à la bisérie. On appellera ordre de la bisérie le nombre de 
flèches que celle-ci possède en un point quelconque, et classe le nombre de flèches 
que la bisérie possède sur une droite quelconque; on doit seulement faire attention 
que les deux sens sur une même droite doivent être considérés comme deux droites 
distinctes : ainsi, sur la figure 14, on voit clairement qu’#x couronoïde est une bisérie 
du premier ordre et de la première classe, car par un point quelconque AM ne passe 
qu'un cercle de flux, et une droite quelconque À B touche deux cercles de flux dont 
les sens sont opposés, c’est-à-dire que le couronoïde possède une flèche sur la 
droite AB et une sur la droite BA. 
Théorème 6: Deux couronoïdes (dans un même plan) ont toujours une cou- 
ronne commune, et une seule. En effet, soient MD, et MD, les Hèches respec- 
tivement inverses des deux couronoïdes donnés. Ces deux flèches définissent une 
couronne que l’on sait construire; la couronne inverse de celle-ci sera évidemment 
commune aux deux couronoïdes, car d’après la construction, toute flèche de cette 
couronne inverse est inverse à la fois de MD, et de MD. 
Enfin, en dehors de cette couronne commune les deux couronoïdes ne peuvent 
avoir de flèches communes, sans quoi ils coïncideraient. 
Théorème 7 : Trois couronoïdes (dans un même plan) ont toujours une flèche 
commune, et une seule. En effet, soient M5Do, MD, et MD, les flèches respective- 
ment inverses des couronoïdes donnés. Nous avons vu qu’il existe toujours une flèche, 
et une seule, inverse de 3 flèches données. Donc, si MD est la flèche inverse de 
MD, MoD et MD, cette Hèche sera la flèche commune aux 3 couronoïdes. 
Théorème 8: Il existe dans le plan une infinité (=!) de couronoïdes contenant 
une couronne donnée. En effet, la couronne inverse de la couronne donnée contient 
une infinité (cc!) de flèches, dont chacune est l'inverse d’un couronoïde contenant la 
couronne donnée. Tous ces couronoïdes forment une monosérie qu’on peut appeler : 
faisceau de couronoïdes, par analogie avec un faisceau de plans (qui contiennent une 
droite donnée). 
Théorème 9: Il existe dans le plan une infinilé (<=?) de couronoïdes contenant 
une flèche donnée. En effet le couronoïde inverse de la flèche donnée contient une 
bisérie de flèches : chacune de ces flèches est l'inverse d’un couronoïde contenant la 
flèche donnée. 
Corollaire : Si une flèche AZD est située dans le couronoïde inverse d’une flèche 
MD, réciproquement la flèche MD, est située dans le couronoïde inverse de la 
flèche MD. 
Théorème 10 : Un couronoïde et une couronne (Situés dans le même plan) ont 
MÉM. SOC. PHYS. ET HIST. NAT. DE GENÈVE, VOL. 36 (1910). 30 
