298 RENÉ DE SAUSSURE 
toujours une flèche commune et une seule. Soit m la base, d la gorge de la couronne 
donnée (fig. 15) et soit 2/,D, la flèche inverse du couronoïde donné. D'un point 
quelconque ",, pris sur la base #, menons au cercle d la deuxième tangente do; la 
flèche »4dÿ ainsi construite, fait partie de la couronne inverse de la couronne donnée. 
Les deux flèches #0d9 et MD, définissent une couronne dont la base coupe la base 
m en un certain point y ; la flèche Là qui se trouve en y dans la couronne donnée 
est la flèche cherchée: en effet ellese trouve située dans la couronne inverse de celle 
qui est définie par les deux flèches #0do et M, D,; la flèche 13 est donc inverse de H,D,; 
elle se trouve donc bien à la fois dans la couronne et dans le couronoïde donnés. 
Rotation à deux paramètres: Lorsqu'une flèche tourne (dans le plan) autour 
d’un point fixe, elle engendre une couronne; ré- 
ciproquement, lorsqu'une flèche entraine une figure 
rigide et se déplace dans le plan de telle façon 
qu’elle engendre une couronne, on dit que la fi- 
gure rigide est animée d’un mouvement de rota- 
tion. 
De même, lorsqu'une flèche possède dans un 
Fig. 15. 
plan deux degrés de liberté et se déplace en en- 
traînant une figure rigide de telle manière qu’elle engendre un couronoïde, nous 
pouvons dire que cette figure rigide effectue une rofation à deux paramètres. 
Pour justifier cette expression, une condition doit être remplie: la rotation à 
deux paramètres définie par 3 positions données de la figure plane mobile doit être 
indépendante du choix de la flèche qui servira de substitut à la figure mobile. C’est 
ce qui à lieu en effet, et pour s’en convaincre il suffit de remarquer que la démons- 
tration du théorème 5 (fig. 12) reste valable si l’on y remplace les flèches par des 
figures égales mais de forme quelconque !. 
$ 4. — Application de la géométrie des flèches à la physique, météorologie, etc. 
Nous avons constaté dans le dernier paragraphe que la géométrie des flèches 
dans un plan est semblable à la géométrie ponctuelle dans l’espace à 3 dimen- 
1 Cette remarque est très importante, car dans une intéressante étude analytique sur les couronoïdes 
(Voir les Arch. de Se. Phys. et Nat. de Genève, 1906), M. le Prof. C. CarzLer trouva que 3 flèches dans 
un plan déterminent non seulement un couronoïde mais une infinité d’autres systèmes analogues de flèches , 
auxquels il a donné les noms d’anticouronoïdes et de pseudocouronoides. Mais dernièrement M. Cailler a 
reconnu que les anti- ou pseudocouronoïdes sont des systèmes de flèches qui sont bien propres à interpoler 
entre des flèches données, mais non pas entre des figures rigides de forme quelconque, parce que le dépla- 
cement que ces systèmes définissent n’est pas indépendant du choix de la flèche qui doit représenter la 
figure rigide. Le couronoïde est donc le seul système auquel corresponde un déplacement rigide défini : ce 
déplacement rigide est la rotation à deux paramètres. 
EE CREA, 
