9236 RENÉ DE SAUSSURE 
La géométrie réglée et la géométrie tangentielle autour d’un point fixe sont 
bien connues ; il est donc inutile de nous y arrêter et nous pouvons aborder de suite 
l'étude des systèmes de drapeaux autour d’un point. 
$ 1. — Définitions. 
Un drapeau D P mobile autour d’un point 47 joue un rôle analogue à celui 
d’une fléche mobile dans un plan : il faut en effet 3 coordonnées ! pour définir la 
position du drapeau DP autour du point 47. Un tel drapeau peut donc être consi- 
déré comme équivalent à un corps rigide quelconque qui possède un point fixe : 
seulement pour définir complètement la position de ce corps rigide par le drapeau 
D P il faut affecter la droite D d’un sens (indiqué par une pointe de flèche) et il 
faut distinguer les deux faces du plan P par les signes + et —-. 
Je dirai que deux drapeaux D,P, et D P sont inverses l'un de l’autre, lorsqu'ils 
possèdent un plan de symétrie À, ou encore (si l’on regarde le plan À comme un 
miroir) : lorsqu'il existe un plan À tel qu'un des drapeaux soit l’image de l’autre 
par rapport à ce plan-miroir. Il résulte de cette définition, que les droites D, et D 
se rencontrent et que leur bissectrice est située dans le plan bissecteur des plans 
P, et P; en outre les droites D), et D ont le même sens par rapport à leur point de 
rencontre et les plans P, et P ont le même signe par rapport à leur plan bissecteur. 
Enfin il est évident que si le drapeau D P est inverse de D,F,, réciproquement D,P, 
sera inverse de DP. 
$ 2. — Monoséries de drapeaux. 
Si l’on se donne deux relations entre les 3 coordonnées d’un drapeau DP, 
mobile autour du point A7, ce drapeau ne possède plus qu'un seul degré de liberté. 
c’est-à-dire qu'il est capable d’engendrer autour de Z une monosérie de drapeaux. 
Dans un tel mouvement, la droite D décrit un cône 4 qui sera appelé la base, et le 
plan P enveloppe un autre cône p, qui sera appelé la gorge de la monosérie. 
Tout mouvement d’un corps rigide autour d’un point fixe peut être défini par 
une monosérie de drapeaux, car chaque drapeau de la monosérie définit une posi- 
tion du corps mobile. 
Parmi toutes les monoséries possibles, celles qui nous intéressent plus parti- 
culièrement sont celles qui sont engendrées par un drapeau D P qui se déplace 
autour du point AZ en restant toujours inverse d’un drapeau fixe D,F,. 
Monosérie du premier ordre : Raïsonnant sur les drapeaux autour d’un point 
1 2 coordonnées pour définir la direction D et une pour définir l’azimuth du plan P autour de D. 
