LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 237 
fixe, comme nous l'avons fait sur les flèches dans un plan fixe, on verra facilement 
que la forme fondamentale des monoséries est celle qui est engendrée par rotation 
d'un drapeau D P autour d’un axe fixe X (qui contient le point MZ). Cette monosérie, 
que j'appellerai couronne de drapeaux, peut être considérée comme le lieu des dra- 
peaux D P inverses d’un drapeau fixe D,P, par rapport aux différents plans d'un 
faisceau dont la droite X serait l’axe. Comme la droite D et le plan P passent 
constamment par le point AZ, on voit facilement que la base d et la gorge p d’une 
couronne de drapeaux sont deux cônes de révolution ayant le même axe (fig. 20). 
Les figures 20 et 21 permettent de faire une comparaison entre une couronne 
Fig. 21. 
de flèches 17D dans un plan fixe P et une couronne de drapeaux DP autour d'un 
point fixe 7: dans le premier cas (fig. 21) la base et la gorge sont deux cercles 
concentriques »2 et d dans le plan P; dans le second cas (fig. 20) ce sont deux cônes 
coaxiaux «d et p de même sommet AZ. 
Tous les théorèmes concernant une couronne de flèches dans le plan restent 
vrais pour une couronne de drapeaux autour d'un point. Par exemple : 
Théorème 11 (fondamental): Etant donnés deux drapeaux D,P et D:P3, choisis 
arbitrairement autour du point 21, il existe une couronne, et une seule contenant les 
deux drapeaux donnés. La démonstration est tout à fait la même que pour le 
théorème 1. 
Comme un drapeau peut servir de substitut à un corps rigide quelconque, qui 
possède un point fixe, et comme une couronne peut être engendrée par une simple 
rotation, le théorème 11 signifie que: le mouvement le plus général d'un corps rigide 
autour d'un point fixe est la rotation. Ce théorème est bien connu, ainsi que tous 
ceux qui concernent les mouvements à #7 paramètre autour d’un point fixe. Nous 
passerons done immédiatement au cas d’un corps qui possède deux degrés de liberté 
autour d’un point fixe. 
$ 3. — Diséries de drapeaux. 
Autour d’un point A7, on peut imaginer une ° de droites, une &° de plans et 
une œ* de drapeaux. Quand une droite où un plan possède deux degrés de liberté 
