LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 9339 
ronnes ; les cônes de base de ces couronnes passent tous par l'axe polaire D, et leurs 
cônes de gorge sont tous tangents au plan polaire Pi. 
Théorème 13: Si, dans un couronoïde défini autour du point M par son dra- 
peau inverse Di, on prend deux drapeaux quelconques, D, Piet D,P,, la couronne 
définie par ces deux drapeaux est située toute entière dans le couronoïde. 
Théorème 14: Par chaque drapeau DP d'un couronoïde sphérique passent 
une infinité (ec!) de couronnes faisant partie du couronoïde ; les axes de toutes ces 
couronnes sont situés dans un même plan X, qui passe par AZ et qui est le plan de 
symétrie des drapeaux D P et DPF. 
Corollaire : Etant donnés un drapeau D P et un plan X (passant par AL), si 
l’on fait tourner D P successivement autour de chaque droite passant par M dans 
le plan X, on obtient une monosérie de couronnes dont l’ensemble forme un couro- 
noïde ; le drapeau inverse de ce couronoïde est le drapeau D,7 symétrique de DP 
par rapport au plan X. 
Théorème 15 (fondamental) : Etant donnés trois drapeaux quelconques autour 
. d'un même point D, il existe un couronoïde, et un seul, contenant les trois drapeaux 
donnés. 
Corollaire : Il existe un drapeau, et un seul, inverse de trois drapeaux donnés 
autour d’un même point. 
Remarque : Ce théorème fournit une nouvelle méthode pour trouver la rota- 
tion résultante de 2 rotations finies autour d’axes concourants. La solution est la 
même que celle du problème analogue déjà traité dans le plan (fig. 12). 
