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Couronnes inverses : Deux couronnes de drapeaux peuvent avoir la même base 
et la même gorge sans cependant coïnecider. Dans ce cas, elles sont symétriques l’une 
de l’autre par rapport à tout plan diamétral, c’est-à-dire tout plan contenant l’axe 
commun des deux couronnes; en d’autres mots tout drapeau de la première cou- 
ronne est inverse de tout drapeau de la seconde et réciproquement; on peut donc 
dire que les deux couronnes sont imverses l’une de l’autre, 
Puisque deux drapeaux suffisent pour déterminer une couronne, on voit qu’au- 
tour d’un même point AZ, les drapeaux inverses de deux drapeaux donnés forment 
une couronne. 
Théorème 16 : Deux couronoïdes autour d'un même point ont toujours une 
couronne commune, et une seule. 
Théorème 17 : Trois couronoïdes autour d'un méme point ont toujours un 
drapeau commun, et un seul. 
Théorème 18 : Autour d'un point DT, il existe une infinité (=!) de couronoïdes 
contenant une couronne donnée. Leur ensemble forme un faisceau de couronoïdes. 
Théorème 19 : Autour d'un point DL, id existe une infinité (=) de couro- 
noïdes contenant un drapeau donné. Leur ensemble forme une gerbe de couro- 
noïdes. 
Corollaire : Si un drapeau DP fait partie du couronoïde inverse d’un drapeau 
donné D,P,, réciproquement Do, fera partie du couronoïde inverse de DP. 
Théorème 20 : Autour d'un même point ML, un couronoïde et une couronne ont 
toujours un drapeau commun, et un seul. 
Rotation sphérique à deux paramètres : Lorsqu'un drapeau se meut autour 
d'un point fixe de telle façon qu'il décrive une couronne, le mouvement de ce dra- 
peau est une rotation. De même, lorsqu'un drapeau (ou un corps rigide quelconque) 
possède deux degrés de liberté autour d’un point fixe et engendre un couronoïde, on 
peut dire que le déplacement ainsi défini est une rotation sphérique où rotation à 
deux paramètres! autour d'un point; la rotation ordinaire est alors considérée 
comme une rotation à un paramètre (autour d’une droite). 
$S 3. — Application de la géométrie des drapeaux à la physique, météorologie, etc. 
On peut employer les couronnes et les couronoïdes autour d’un point pour faire 
des interpolations, comme nous l’avons fait dans le plan pour construire les cartes 
du vent en météorologie. 
1 Ici se place une remarque analogue à celle que nous avons faite à propos de la rotation à deux 
paramètres dans un plan : la rotation sphérique à deux paramètres d’un corps rigide est indépendante du 
drapeau choisi pour représenter ce corps; c’est ce qui justifie expression : rotation à deux paramètres. 
