219 RENÉ DE SAUSSURE 
différant par les éléments D et P); de même dans chaque plan P de l’espace on 
peut imaginer une trisérie de feuillets AZD P (ayant en commun le plan P, mais 
différant par les éléments 4 et D). 
Un feuillet, dont les 6 coordonnées doivent satisfaire à wne relation donnée, 
engendre une pentasérie (°) de feuillets; une telle pentasérie possédera une 
bisérie (*°) de feuillets autour de chaque point AZ et dans chaque plan P de 
l’espace. ; 
Un feuillet soumis à deux conditions n’engendre plus qu'une tétrasérie (e<"), 
et cette tétrasérie ne possède qu’une monosérie (&!) de feuillets autour de chaque 
point et dans chaque plan de l’espace. 
Un feuillet soumis à #rois conditions engendrera une trisérie (?), laquelle ne 
possédera qu'un nombre fini de feuillets autour de chaque point et dans chaque 
plan de l’espace. 
Un feuillet soumis à quatre conditions engendre une bisérie (<°?); un feuillet 
soumis à cinq conditions n’engendre plus qu'une monosérie (cc!) et, finalement, un 
feuillet soumis à six conditions ne peut plus bouger du tout. 
La géométrie feuilletée fournit un moyen d'étudier le déplacement d’un corps 
qui possède 1, 2, 3, 4 ou 5 degrés de liberté dans l’espace : il suffit pour cela de 
rechercher les formes fondamentales des systèmes (polyséries) de feuillets, en se 
rappelant que chaque feuillet de la polysérie représente une position du corps 
mobile. 
Parmi les différentes espèces de systèmes de feuillets, la forme la plus complète 
est la pentasérie (feuillet soumis à une seule condition); cette forme correspond aux 
déplacements à 5 paramètres. Il est remarquable que lorsqu'on se place au point de 
vue géométrique, le déplacement type est à 5 paramètres, tandis que lorsqu'on se 
place (comme on l’a fait jusqu’à présent) au point de vue mécanique, le mouvement 
type (mouvement hélicoïdal) est à 1 paramètre; cela tient, comme nous l’avons dit 
au commencement, à ce que tous les mouvements réalisés physiquement sont à 
1 paramètre. 
Avant de rechercher les formes fondamentales des polyséries de feuillets, nous 
étudierons quelques formes spéciales, dont nous aurons besoin pour la théorie 
générale. 
$S 2. — Feuillets inverses. 
Définition : Deux feuillets! MD, et MD P seront dits inverses l’un de l’autre, 
lorsqu'ils possèdent un plan de symétrie À, ou (si l’on regarde le plan À comme un 
? Ou plus géréralement deux corps rigides. 
Up? 
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