LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 245 
tenant au couronoïde, excepté au pôle M5: en ce pôle, le couronodide possède une 
infinité (=!) de feuillets, lesquels forment en ce point une couronne à point fixe, 
dont l’axe est la normale à la sphère » : en effet, le point AZ coïncide avec M, 
toutes les fois que le miroir-plan À passe par W,; or, dans la gerbe O, il y a une 
infinité (!) de plans À passant par A, et ces plans forment un faisceau autour de 
la normale OM. 
On verrait de même que, dans chaque plan P tangent à la sphère de base p, 
ne se trouve qu'&r feuillet JD P appartenant au couronoïde, excepté dans le plan 
Fig. 27. 
polaire P, : dans ce plan polaire, le couronoïde possède une infinité (><!) de feuillets, 
lesquels forment dans ce plan une couronne à plan fire, dont l’axe est la normale à 
la sphère p, au point où elle touche le plan 7. 
On démontrerait aussi facilement que : si l’on projette la flèche MD en MD! 
sur la sphère de base », la projection MD’ décrit sur cette sphère un couronoïde 
sphérique (lignes pointillées) pendant que le feuillet AZDP décrit le couronoïde 
donné; ce couronoïde sphérique a pour pôle le point M et pour axe la projection 
D,' de l'axe D,. Enfin la droite D touche la sphère de gorge d en un point W', et 
la flèche M'D, supposée entrainée, décrit aussi sur la sphère d un couronoïde sphé- 
rique (lignes pointillées), dont l’axe est D, et dont le pôle est le point de contact 
M', de la droite D, avec la sphère d. 
Théorème 21 : Un couronoïde de feuillets contient une = de couronnes, 
puisque la gerbe de plans O contient une ? de faisceaux de plans. 
