246 RENÉ DE SAUSSURE 
Si M,D,P, est le feuillet inverse du couronoïde, on voit immédiatement que 
toutes les couronnes qui sont contenues dans le couronoïde ont les propriétés sui- 
vantes : leurs cercles de base passent par le pôle A, leurs cônes de base sont 
tangents au plan polaire P, et leurs cercles de gorge rencontrent l'axe polaire D. 
Théorème 22 : La couronne qui joint deux feuillets d’un couronoïde est elle- 
même contenue dans ce couronoïde, ete. 
Tous les théorèmes relatifs aux couronoïdes de drapeaux autour d’un point, 
subsistent pour les couronoïdes de feuillets. 
Ceux-ci présentent deux cas particuliers intéressants : 
a) Lorsque le point A7, du feuillet inverse coïncide avec le centre O de la gerbe 
Fig. 28. Fig. 29 
de plans, le point 47 reste immobile pendant le déplacement du feuillet ADP; on 
dira, dans ce cas, que le couronoïde de feuillets est à point fixe ; un tel couronoïde 
peut être défini par une monosérie de cônes tangents au plan P, le long de la droite 
D, (fig. 28), car il se réduit en fait à un couronoïde de drapeaux autour d’un point 
fixe M, (voir fig. 22). 
b) Lorsque le centre O de la gerbe de plans est à l'infini dans une direction 
perpendiculaire au plan fixe 7%, tous les plans À de la gerbe sont perpendiculaires 
à P,; on dira que le couronoïde de feuillets AZD P est à plan fixe, car, dans ce cas, 
le plan P, quoique mobile, ne cesse de coïncider avec le plan fixe ?,; un tel couro- 
noïde peut être défini par une monosérie de cercles tangents à la droite D, en un 
point A1, et situés dans le plan Æ, (fig. 29), car il se réduit en fait à un couronoïde 
de flèches dans un plan fixe P, (voir fig. 23). 
3° Hypercouronoïdes de feuillets : Supposons maintenant que le miroir-plan 
mobile À possède {rois degrés de liberté; ce miroir est alors entièrement libre dans 
l’espace et l’ensemble des feuillets J7D P qui sont l’image, par rapport au miroir À, 
du feuillet fixe MDP, forme une trisérie que j’appellerai un hypercouronoïde de 
