LA GÉOMËTRIE DES FEUILLETS 247 
feuillets. Le point M, sera le pôle, la droite D, l'axe polaire et le plan 2 le plan 
polaire de l’hypercouronoïde. 
Le feuillet M5D,P, est inverse de l'hypercouronoïde, car il est inverse de 
chaque feuillet contenu dans celui-ci. Un hypercouronoïde est entièrement déterminé 
par son feuillet inverse. 
Soit C'un corps rigide quelconque lié à un feuillet mobile A2DP, qui décrit un 
hypercouronoïde; on dira que le déplacement correspondant, subi par le corps ©, 
est une rotation à 3 paramètres. Ce déplacement est indépendant du choix du feuillet 
MD P qui sert à guider le corps C. 
En tout point M de l’espace, il n'existe qu'un feuillet appartenant à un hyper- 
couronoïde donné, car les points AZ et Mo n'ont qu’un seul plan de symétrie À ; 
cependant, au pôle M, il existe une infinité (*°) de feuillets appartenant à l’hyper- 
couronoïde, et ces feuillets forment autour du point Mo un couronoïide à point fixe, 
car le point A coïncide avec Mo tant que le miroir mobile À coïncide avec un plan 
quelconque de la gerbe Ho. 
On verrait de même que dans chaque plan ? de l’espace se trouve wn seul 
feuillet AD P appartenant à un hypercouronoïde donné. (Plus exactement l’hyper- 
couronoïde possède un feuillet dans chaque face du plan ?, car ces deux faces 
doivent être considérées comme deux plans distincts, correspondant aux deux plans 
de symétrie des plans P et 2). Cependant, dans le plan polaire 2%, il existe une 
infinité (cc?) de feuillets appartenant à l’hypercouronoïde et ces feuillets forment 
dans le plan P, un couronoïide à plan fixe, car le plan P coïncide avec F6 tant que le 
miroir mobile À reste perpendiculaire au plan 2. 
Théorème 23 : Tout hypercouronoïde contient une infinité (>=\) de couronnes, 
car il existe dans l’espace une æ&* de droites dont l’une quelconque peut être prise 
comme axe d'un faisceau de plans-miroirs À. Toutes ces couronnes jouissent des 
propriétés suivantes : leurs cercles de base passent par le pôle M, leurs cônes de 
base sont tangents au plan polaire 7% et leurs cercles de gorge rencontrent l'axe 
polaire Do. 
Théorème 24 : La couronne qui joint deux feuillets d’un même hypercouro 
noïde, est elle-même située dans cet hypercouronoïde, car les deux feuillets consi- 
dérés correspondent à deux positions À, et A2 du miroir générateur, et la droite 
d’intersection des plans A1 et 42 est l’axe d’un faisceau de plans À correspondant à 
une couronne de l’hypercouronoïde, laquelle couronne contiendra les deux feuillets, 
puisque le faisceau des plans À contient les deux plans 4; et 4s. 
Théorème 25 : Tout hypercouronoïide contient une infinité (=<*) de couronoïdes, 
car il y a dans l’espace une * de points dont chacun peut être pris comme centre 
d’une gerbe de plans-miroirs À. Tous ces couronoïdes jouissent des propriétés sui- 
