218 RENÉ DE SAUSSURE 
vantes : leurs bases ponctuelles passent par le pôle A, leurs bases tangentielles 
sont tangentes au plan polaire ?, et leurs sphères de gorge sont tangentes à l’axe 
polaire D), 
Théorème 26 : Le couronoïde qui joint trois feuillets d’un même hypercowro- 
noïde est lui-même situé dans cet hypercouronoïde, car les trois feuillets considérés 
correspondent à trois positions À,, A+, À, du miroir générateur, et le point d’in- 
tersection des plans À,, 4+, À, est le centre d'une gerbe de plans À correspondant 
dans l’hypercouronoïde à un couronoïde, qui contiendra les trois feuillets, puisque 
la gerbe des plans À contient les trois plans À,, A: et À,. 
Théorème 27 : Si l’on fait tourner un feuillet MD P successivement autour de 
chaque droite d'un plan donné À, ce feuillet engendrera une bisérie de couronnes, 
dont l’ensemble formera un hypercouronoïde. 
En effet, si M,D,P, est l’image du feuillet AZD P par rapport au plan À, et 
si l’on construit l’hypercouronoïde inverse du feuillet ,D,P,, cet hypercouronoïde 
contiendra le feuillet AD P ainsi qu'une ? de couronnes dont les axes se trouvent 
dans le plan À (puisque toute droite de l’espace, donc a fortiori toute droite du 
plan À, est l’axe d’une couronne située dans l’hypercouronoïde) ; or, toutes ces cou- 
ronnes, qui ont leurs axes situés dans le plan À passent par le feuillet MDP puis- 
que le plan À est le plan de symétrie des feuillets HDP et M,D,P,, et comme 
l’ensemble de ces mêmes couronnes est l’hypercouronoïde inverse de M,D,P,;, le 
théorème est démontré. 
Remarque : On voit que, l’orsqu’on fait tourner le feuillet AD P autour de 
toutes les droites d’un plan À, toutes les couronnes ainsi engendrées ont des cercles 
de base qui se croisent au point 47 et se recroisent au point M,, maïs tandis qu'au 
point A toutes ces couronnes ont un feuillet commun unique MDP, au point M, 
ces couronnes ont des feuillets distincts et ces feuillets forment autour du point JM, 
. un couronoïde à point fixe ! (dont le feuillet inverse est précisément M,D,P,). 
De même toutes les couronnes engendrées par rotation du feuillet AD P autour 
des droites du plan À ont des cônes de base tangents au plan Pet au plan F, mais 
tandis qu’en P toutes ces couronnes ont un feuillet commun unique ADP, en E, ces 
couronnes ont des feuillets distincts et ces feuillets forment dans le plan #, un 
couronoïde à plan fixe! (dont le feuillet inverse est précisément M,D,P;), Nous 
utiliserons plus loin ces deux remarques. 
En résumé, la couronne, le couronoïde et l’hypercouronoïde sont les formes 
fondamentales engendrées par un feuillet mobile qui reste inverse d’un feuillet fixe. 
1 Voir plus haut la constitution de l’hypercouronoïde autour de son pôle et dans son plan polaire. 
