LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 219 
es formes sont intéressantes et utiles pour la géométrie des feuillets, mais elles ne 
possèdent pas une généralité suflisante pour servir de base à cette géométrie, car, 
par l’inversion on ne peut engendrer que des mono-, bi- ou triséries de feuillets. 
Pour engendrer une pentasérie, une propriété plus générale est nécessaire. 
$ 3. — Pentaséries de feuillets. 
La forme la plus complète des systèmes de feuillets est la pentasérie (ec5 de 
feuillets). Tout feuillet dont la position n’est soumise qu'à #re condition engendre 
une pentasérie. 
Comme il existe dans l’espace une * de points, on voit qu'une pentasérie 
possédera une oc? (bisérie) de feuillets MDP en chaque point M. De même À y 
aura dans chaque plan P de l’espace une °? (bisérie) de feuillets MDP appar- 
tenant à une pentasérie donnée. 
Comme l’espace contient une * de droites, toute droite D portera une ! 
(monosérie) de feuillets MD P appartenant à une pentasérie donnée. Une pentasérie 
de feuillets AZDP établit donc sur toute droite D une correspondance entre les 
points M et les plans P de cette droite. 
Enfin, comme l’espace contient une * de flèches, une * de boucliers et aussi 
une * de drapeaux, on voit que toute flèche MD, tout bouclier ALP et tout dra- 
peau DP portera un nombre fini de feuillets MD P appartenant à une pentasérie 
donnée. Ce nombre fini peut servir à classer les différentes formes de pentaséries : 
on dira qu’une pentasérie est du »#%% ordre lorsqu'une flèche AZD choisie arbitraire- 
ment dans l’espace porte » feuillets MDP,, MDP, MDP,, de la pentasérie ; 
de même une pentasérie sera dite de la »% classe lorsqu'un drapeau DP choisi 
arbitrairement porte » feuillets A, DP, 12DP....., M,DP, de la pentasérie. 
Pentasérie du premier ordre et de la première classe : D’après les définitions 
précédentes, la pentasérie du premier ordre et de la première classe doit être une 
pentasérie telle, qu’en chaque point A de l’espace ses feuillets forment un couro- 
noïde à point fixe et que dans chaque plan ? ils forment un couronoïde à plan fixe ; 
en effet, dans tout couronoïde à point fixe Y (fig. 28) à toute droite D issue de M 
correspond un seul plan P tel que A2D P soit un feuillet du couronoïde et dans tout 
couronoïde à plan fixe P(fig. 29) à toute droite D correspond un seul point M 
(lorsqu'on tient compte des signes) tel que ADP soit un feuillet du couronoïde !. 
Pour construire une pentasérie du premier ordre et de la première classe, il 
1 Cette remarque montre aussi que le couronoïde est la bisérie du premier ordre et de la première classe 
autour d’un point ou dans un plan. 
