9259 RENÉ DE SAUSSURE 
plan suivant P, c’est-à-dire qu'à un point quelconque » de la droite D correspond 
un plan unique P. La correspondance univoque que la pentasérie C* établit sur une 
droite quelconque de l’espace dégénère donc sur les droites telles que D de telle 
façon qu'à un point quelconque » de cette droite correspond toujours le même plan 
Pet, par conséquent, qu'à un plan quelconque p passant par D correspondra tou- 
jours le même point AZ. La droite D est donc, à la fois, l'axe polaire du couronoïde 
à plan fixe P (dont le pole est 47) et l’axe polaire du couronoïde à point fixe 47 
(dont le plan polaire est P). 
Comme il y à une droite D correspondant à chaque point A7 de l’espace, ces 
droites forment un complexe que l’on peut appeler le complexe des sinqularités de 
la pentasérie, par analogie avec la surface des singularités d’un complexe de droites. 
$ 4. — Analogie entre la géométrie réglée et la géométrie feuilletée. 
Tout ce qui précède montre qu'il existe une analogie profonde entre la géomé- 
trie des feuillets et la géométrie réglée : la pentasérie de feuillets joue dans celle-là 
un rôle correspondant au complexe de droites dans celle-ci. En particulier, la pen- 
tasérie du premier ordre C” correspond au complexe linéaire : en effet un complexe 
linéaire définit en chaque point A7 de l’espace un faisceau de droites situées dans un 
même plan, et dans chaque plan P de l’espace un faisceau de droites passant par 
un même point ; semblablement une pentasérie du premier ordre possède autour de 
chaque point A7 de l’espace un couronoïde sphérique, qui peut être défini par un 
faisceau de cônes tangents à un même plan (fig. 28) et dans chaque plan P de les- 
pace un couronoïde plan, qui peut être défini par un faisceau de cercles tangents 
en un même point (fig. 29). 
Il y a, du reste, d'autres analogies entre la pentasérie C° et le complexe 
linéaire; les feuillets de la pentasérie qui sont situés dans un même plan P forment 
un couronoïde à plan fixe dont le pôle est un certain point A7 qui est, en général, à 
distance finie; mais, il peut arriver que le pole 27 soit situé à l'infini dans le plan ?: 
dans ce cas, on dira que le plan P est un plan diamétral de la pentasérie C5. Dans 
la pentasérie C° que nous avons construite précédemment en la faisant dériver d’un 
feuillet fixe primitif M0oD,2, tous les plans parallèles au plan Æ, sont des plans 
diamétraux. En effet, soit » un point quelconque d'un plan p parallèle à 2; en ce 
point »#, se trouve un couronoïde à point fixe dont le feuillet polaire est le feuillet 
mDP symétrique de A4D5P%, par rapport au plan À, perpendiculaire sur le 
milieu de la droite 1, »; le feuillet de ce couronoïde qui se trouve dans le plan p, 
s’obtiendra en menant le plan bissecteur B des plans Pet p et construisant le feuillet 
