LAN 
LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 953 
mp symétrique de »#DP par rapport à ce plan bissecteur B: or, le plan p étant 
supposé parallèle à P,, les plans À et B sont parallèles, car l'angle dièdre de 7% 
avec ? est égal à l’angle diedre de P avec p; par suite, on aura aussi : angle 
DoD — angle Dd, c'est-à-dire que la droite 4 est parallèle à la droite fixe Do, où 
encore, que la direction de la droite d est indépendante de la position du point m 
dans le plan p. Donc, tous les feuillets de la pentasérie qui sont situés dans le plan 
p ont leurs axes d parallèles entre eux, ce qui ne peut avoir lieu que si le couronoïde 
à plan fixe p a son pôle à l'infini. 
S D. — Des difitrentes séries de feuillets du premier ordre 
et de la première classe. 
Des feuillets réciproques : Je dirai que deux feuillets sont réciproques lorsqu'on 
peut passer de l’un à l'autre par une simple rotation. 
D’apres cette définition la pentasérie du premier ordre que nous avons cons- 
truite précédemment est le lieu des feuillets réciproques d'un feuillet donné HD T4. 
Il est important de ne pas confondre la notion des feuillets réciproques avec 
celle des feuillets inverses. 
Pour obtenir la fétrasérie de feuillets du premier ordre, il suffit de rassembler 
tous les feuillets communs à deux pentaséries du premier ordre, On remarquera 
qu'ici il n'est pas nécessaire pour obtenir la tétrasérie la plus générale du premier 
ordre de connaître la forme la plus générale d’une pentasérie; c’est ainsi que pour 
obtenir la forme la plus générale d’une congruence linéaire de droites on peut 
employer deux complexes linéaires spéciaux sans amoïndrir la généralité du résultat. 
Nous pouvons donc affirmer dès maintenant que : 
La tétrasérie la plus générale du premier ordre est le lieu des feuillets réci- 
proques de deux feuillets donnés MDP et MDP: 
De même : 
La trisérie la plus générale du premier ordre sera le lieu des feuillets récipro- 
ques de trois feuillets donnés. 
La bisérie du premier ordre, le lieu des feuillets réciproques de quatre feuillets 
et la monosérie du premier ordre, le lieu des feuillets réciproques de cinq feuillets. 
Enfin l’on voit qu'il n'existe qu'un nombre fini q de feuillets réciproques de six feuil- 
lets donnés. 
Une tétrasérie du premier ordre possède en chaque point et dans chaque plan 
de l’espace une couronne de feuillets et une trisérie du premier ordre ne possede 
qu'un seul feuillet en chaque point et dans chaque plan. En effet, la pentasérie du 
