LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS 255 
æ, y, 2, sont les coordonnées du point 17; les angles + et B définissent la direction 
de la droite D et y l'azimuth du plan P autour de la droite D. En d’autres mots, 
2, 5, 7 Sont les angles d’'Euler qui déterminent l'orientation du feuillet autour du 
point x, y, 2. 
Mais il existe un système de coordonnées homogènes beaucoup plus convenable 
pour la géométrie des feuillets : ce système, très remarquable, m'a été signalé par 
M. le prof. R. BricaRD!, de Paris; c’est done à lui que revient le mérite d’avoir 
dégagé la forme analytique de la géométrie des feuillets, c’est pourquoi je donnerai à 
ce système de coordonnées le nom de coordonnées Bricardiennes. 
Voici en quoi il consiste : 
Soit O,2070 2% un trièdre fixe rectangulaire, et Oxyz un trièdre variable lié au 
corps solide mobile. Soient £, », £ les coordonnées du point O par rapport au trièdre 
OstoYo &; Soient +, 5, y les cosinus directeurs de l'axe du mouvement hélicoïdal 
qui permet de passer du trièdre O2 0 20 au trièdre Oxyz, et soit 6 l'angle de la rota- 
tion qui entre dans ce mouvement hélicoïdal. Comme on a &? + 5? + ;? — 1,on peut 
remplacer les coordonnées +, 5, y, 4 par un système homogène de 4 coordonnées 
2, pv, v, p défini par les formules d’Olinde RODRIGUES : 
/. U. y P 
æSin6,  GBsinfj: ysinf/* cos} 
(1) 
Ensuite on peut remplacer les 3 coordonnées £, x, £ par 4 coordonnées homo- 
gènes /,m,n, p définies par les relations : 
L — — PË + DA LE 
OR pn + }6 == DA 
n = — pp + LE = An 
p ET un À dE 
Ce sont ces relations qui sont plus spécialement les formules de Bricard. On à 
visiblement : 
(2) 
D + mu + ny + Do —=Ù) (3) 
Toute position du trièdre mobile Oxyz par rapport au trièdre fixe O6 to Yo 20 St 
ainsi définie d’une façon unique par un système homogène de 8 nombres /, », n, p, 
à, u, 7,0, Satisfaisant à l'équation (3). 
1 M. Bricard avait commencé, dans les Nouvelles Annales de Mathématiques (sept. 1909), un 
compte rendu de ma Geometrio folietara, publiée dans l’Internacia Scienca Revuo (1908 et 1909). C’est 
à la suite de cette dernière publication que M. Bricard entreprit l'étude analytique de la géométrie des 
feuillets et réussit à dégager les 8 coordonnées homogènes d’un corps solide, en utilisant la notion des 
feuillets réciproques, telle que je Pai définie dans l’Internucia Scienca Revuo (octobre 1909). 
